2021高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固：2-1-离散型随机变量及其分布列3.docx

1．有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元．从中任取3支，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的分布列．
解析　ξ的可能取值为30,40,50.
P(ξ＝30)＝＝，P(ξ＝40)＝＝，
P(ξ＝50)＝＝，∴ξ的分布列为
ξ
30
40
50
P

2.某争辩机构预备进行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线老师参与，使用不同版本教材的老师人数如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
5
10
(1)从这50名老师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
(2)若随机选出2名使用人教版的老师发言，设使用人教A版的老师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
解析　(1)从50名老师中随机选出2名的方法数为C＝1 225.
选出2人使用版本相同的方法数为C＋C＋C＋C＝350.
故2人使用版本相同的概率为P＝＝.
(2)∵P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P

3．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．求X的分布列．
解析　由题意得X取3,4,5,6，且
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.
所以X的分布列为
X
3
4
5
6
P