高中数学(北师大版)必修四教案：3.2-两角和与差的正切函数-参考教案.docx

两角和与差的正切函数
一、教学目标
1、学问与技能：（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示学问背景，引发同学学习爱好；（4）创设问题情景，激发同学分析、探求的学习态度，强化同学的参与意识.
2、过程与方法：借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让同学进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的生疏；理解把握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的力量.
二、教学重、难点 ：重点: 公式的应用. 难点: 公式的推导.
三、学法与教学用具
学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探究、把握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法：以练习来检验学问的应用状况，找出未把握的内容及其存在的差距。
教学用具:电脑、投影机
四、教学过程
【探究新知】
1．两角和与差的正切公式 Ta+b ,Ta-b
问：在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用tana，tanb表示tan(a+b)和tan(a-b)吗？（让同学回答）
[呈现投影] ∵cos (a+b)¹0
tan(a+b)=

tan(a+b)= 当cosacosb¹0时
分子分母同时除以cosacosb得：

tan(a-b)=

以-b代b得：

2．运用此公式应留意些什么？（让同学回答）
[呈现投影] 留意：1°必需在定义域范围内使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；2°留意公式的结构，尤其是符号。）
[呈现投影]例题讲评（同学先做，同学讲，老师提示或适当补充）
例1.求tan15°，tan75°及cot15°的值：
解：1° tan15°= tan(45°-30°)=
2° tan75°= tan(45°+30°)=
3° cot15°= cot(45°-30°)= （为什么？）
例2.（见课本P119例3）
例3.已知tana=，tanb=-2 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0°<a<90°, 90°<b<180°.
解：cot(a-b)=∵ tan(a+b)=
又∵0°<a<90°, 90°<b<180° ∴90°<a+b<270° ∴a+b=135°
例4. 求下列各式的值：1° 2°tan17°+tan28°+tan17°tan28°
解：1°原式=
2° ∵
∴tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°)=1- tan17°tan28°
∴原式=1- tan17°tan28°+ tan17°tan28°=1
【呈现投影】练习 教材P120第1、2、3、4题.
【课堂小结】：
1．必需在定义域范围内使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；
2．留意公式的结构，尤其是符号。
五、评价设计：作业：习题3-2A组第5、6、7题．
六、课后反思：