高中数学(北师大版)必修五教案：3.2-一元二次不等式及解法.docx

一元二次不等式及解法学案
学习目标：
通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系
会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.
学习重点：一元二次不等式的解法，突出体现数形结合的思想.
学习难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.
学习过程：
一、课前预备
自主学习：阅读P75问题情境，理解什么样的不等式是一元二次不等式？
阅读P75-77通过用图像形象直观地刻画三个二次之间的关系，把握一元二次不等式解法及步骤。
二、新课导入
①形如 或 不等式叫一元二次不等式其中
②抛物线 y = ax2 + bx + c的与x轴交点 是相应方程ax2 + bx + c=0的
③一元二次不等式解法及步骤：

自主测评
1、 完成下列表格
设判别式

2、推断下列不等式中哪些是一元二次不等式.

3、解下列不等式

三、巩固应用
例1：解一元二次不等式

观看函数的图像探究下列问题：
探究：1、是否存在x的值，使得①y>0 ②y=0 ③y<0
探究：２、当x何值时，能使①y>0 ②y=0 ③y<0
变式训练：画出下列函数的草图，回答下列问题：

(1)以上两函数是否存在 x 的取值集合，使得①y>0 ②y=0 ③y<0为什么？
(2)不等式 的解集是_________
⑶不等式的解集是_________
探究：３、一元二次不等式解法及步骤：
练习：1、课本第78页练习1，1
2、 解下列不等式.

例2：已知不等式 x2 + ax + b < 0的解集为试求a、b的值.

探究：4、三个二次之间的关系：
四、总结提升
1、探究结论
2、函数y = ax2 + bx + c的值可为正、可为负、可为零的充要条件是：
3、当a≠0时，不等式ax2 + bx + c > 0 (≥0)对一切 x∈R都成立的充要条件是：
五、力气拓展
1. 对于一切实数 x，不等式 ax2 – (a – 2) x + a > 0恒成立，求 a 的取值范围.

2解关于 x 的不等式

自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？
作业：P87 A组5、7（1）（2）