2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-2)效果检测-2.2.1.2-分析法.docx

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课堂达标·效果检测
1.分析法是从要证的结论动身,逐步寻求使结论成立的　(　　)
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.等价条件
【解析】选A.由分析法的定义可知应选A.
2.欲证不等式3-5<6-8成立,只需证　(　　)
A.(3-5)2<(6-8)2
B.(3-5)2>(6-8)2
C.(3+8)2<(5+6)2
D.(3-5-6)2<(-8)2
【解析】选C.分析法是查找使得结论成立的充分条件.
3.已知函数y=x+2ax在[3,+∞)上是增函数,则a的取值范围是　　　　.
【解析】由于y′=1-2ax2,要使函数y=x+2ax在[3,+∞)上是增函数,则1-2ax2≥0在[3,+∞)上恒成立,即a≤x22在[3,+∞)上恒成立,所以a≤92.
答案:a≤92
4.要证3a-3b<3a-b成立,a,b应满足的条件是　　　　.
【解析】要证3a-3b<3a-b,只需证(3a-3b)3<(3a-b)3即证a-33a2b+33ab2-b<a-b.只需证3ab(3a-3b)>0,只需证ab>0且a>b或ab<0且a<b.
答案:ab>0且a>b或ab<0且a<b
5.若-1<x<1,-1<y<1,求证:x-y1-xy2<1.
【证明】要证明x-y1-xy2<1,
只需证明(x-y)2<(1-xy)2,
即x2+y2-2xy<1-2xy+x2y2,
只需证明x2+y2-1-x2y2<0,
只需证明(y2-1)(1-x2)<0,
即(1-y2)(1-x2)>0　(*).
由于-1<x<1,-1<y<1,
所以x2<1,y2<1.从而(*)式明显成立.
所以x-y1-xy2<1.
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