2020-2021学年人教A版高中数学必修1双基限时练3.docx

双基限时练(三)
1．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是(　　)
A．0∈A B．{1}∈A
C．∅⊆A D．{0,1}⊆A
解析　“∈”表示元素与集合的关系，故A正确；空集是任何集合的子集，故C正确；由于A＝{0,1}，所以{0,1}⊆A，故D正确；{1}⊆A，故B不正确．
答案　B
2．下列命题
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅A，则A≠∅.
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　仅有④正确．
答案　B
3．集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是(　　)
A．PQ B．P＝Q
C．P⊆Q D．PQ
解析　P＝{x|y＝x2}＝R，Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，
∴QP.即PQ.
答案　D
4．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最合适的关系是(　　)
A．A⊆B B．A⊇B
C．AB D．AB
解析　明显B是A的真子集，由于A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍．
答案　D
5．已知A{1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有(　　)
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
解析　A＝{1}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．
答案　C
6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，假如Q⊆P，那么a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
解析　当a＝0时，Q＝∅，适合题意，∴选D.
答案　D
7．若A＝，B＝{(x，y)|y＝ax2＋1}，且A⊆B，则a＝________.
解析　A＝＝{(2，－1)}，
∵A⊆B，
∴－1＝a×22＋1，∴a＝－.
答案　－
8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且AB，则实数m满足的条件是________．
解析　将数集A标在数轴上，如图所示，要满足AB，表示数m的点必需在表示3的点的右边，故m>3.

答案　m>3
9．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．
解析　由于集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．
当a＝0时，方程化为2x＝0，
∴x＝0时，此时A＝{0}，符合题意．
当a≠0时，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.
此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．
∴a＝0或a＝±1.
答案　{0,1，－1}

10．右图所示的韦恩(Venn)图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？
解　由Venn图知，B，C，D，E均为A的子集，且E⊆D，D⊆C.∵梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，∴A＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，∴B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；正方形是菱形，
∴D＝{菱形}，E＝{正方形}．
11．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
解　A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，
①当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝∅，B⊆A成立；
②当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，
B＝，B⊆A不成立；
③当Δ＝1－4a>0，即a<时，若B⊆A成立，
则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.
综上：a的取值范围为a>或a＝－6.
12．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．
(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若 A⊇B，求m的取值范围．
解　化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)
(2)①当m≤－2时，B＝∅⊆A；
②当m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B⊆A，
则只要⇒－1≤m≤2.
综上所述，知m的取值范围是：
{m|－1≤m≤2或m≤－2}．