2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1：第一章-常用逻辑用语-单元同步测试.docx

第一章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若命题“假如p，那么q”为真，则()AqpB綈p綈qC綈q綈p D綈qp解析pq綈q綈p.答案C2对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc解析由数与向量的意义知，B正确答案B3已知下列三个命题，其中真命题是()方程x2x20的判别式小于或等于零；矩形的对角线垂直且平分；32.A BC D答案B4下列说法正确的是()原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不肯定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题肯定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题肯定为真A BC D答案B5下列命题中，真命题是()AxR，x0 B假如x2，那么x1CxR，x21 DxR，x210答案D6命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1 B若，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则解析由于“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，所以命题“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”，故选C.答案C7命题“数列an，bn既是等差数列，又是等比数列”()A是特称命题并且是假命题B是全称命题并且是假命题C是特称命题并且是真命题D是全称命题并且是真命题答案C8若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)g(x)，xR”成立的充要条件是()A存在x0R，使得f(x0)g(x0)B有很多多个实数x，使得f(x)g(x)C对任意xR，都有f(x)g(x)D不存在实数x，使得f(x)g(x)答案D9已知命题p：xR，sinx0，则下列说法正确的是()A綈p是特称命题，且是真命题B綈p是全称命题，且是假命题C綈p是全称命题，且是真命题D綈p是特称命题，且是假命题解析命题p：xR，sinx0是全称命题，且是假命题所以綈p应为特称命题，且是真命题，故选A.答案A10设xR，则“x1”是“x3x”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A11下列选项中，说法正确的是()A命题“若am2bm2，则a0”的否定是“xR，x2x0”解析命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am20，则ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2ac，则a，b，c成等比数列”那么下列结论正确的是()Ap且q与p或q都为真Bp且q为真而p或q为假Cp且q为假且p或q为假Dp且q为假且p或q为真解析0B为钝角，ABC为钝角三角形，命题p为假b2acDa，b，c为等比数列(如a0，b0，c1)命题q为假故pq且pq均为假答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13设表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：a，abb； ab，ab；a，abb； a，bab.其中正确命题的个数有_个解析中b可能平行于；正确；中b可能在内；正确答案214设命题p：m2m；命题q：对xR，x24mx10，p且q为真命题的充要条件是_解析m2mm(m1)00m1.若命题p为真，则0m1；对xR，x24mx10，则16m240m.若命题q为真，则m.因此pq为真即0m.答案0m15“若(x1)(y2)0，则x1且y2”的否命题是_，逆否命题是_答案若(x1)(y2)0，则x1，或y2若x1，或y2，则(x1)(y2)016下列若干命题中，正确命题的序号是_“a3”是直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行的充分不必要条件；ABC中，若acosAbcosB，则该三角形外形为等腰三角形；两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条相互垂直的直线；对于命题P：xR使得x2x10，则綈p：xR，均有x2x10.解析对于，直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行，则a(a1)6，解得a3或a2，验证知，当a3或a2时两直线平行因此a3是两直线平行的充分不必要条件，故正确；对于，在ABC中，由正弦定理，得sinAcosAsinBcosBsin2Asin2BAB或AB，则ABC为等腰三角形或直角三角形，故不正确；易知正确；正确答案三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并推断命题的真假(1)能被6整除的数肯定是偶数；(2)当|b2|0时，a1，b2；(3)已知x，y为正整数，当yx2时，y1，x1；(4)与同始终线平行的两个平面平行解(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数它是真命题(2)若|b2|0，则a1且b2.它是真命题(3)已知x，y为正整数，若yx2，则y1且x1.它是假命题(4)若两个平面与同始终线平行，则这两个平面平行它是假命题18(12分)写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题，并推断其真假解逆命题为：“已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集”由a24b知，a24b0.这说明抛物线yx2axb与x轴有交点，那么x2axb0必有非空解集故逆命题是真命题19(12分)(1)设集合Mx|ylog2(x2)，Px|y，则“xM，或xP”是“x(MP)”的什么条件？(2)xR，不等式4mx22mx12，Px|x3MP(2,3，MPR.当xM，或xP时，x(MP)Rx(2,3MP.而x(MP)xR.x(MP)xM，或xP.故“xM，或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件(2)当m0时，不等式4mx22mx10，对xR恒成立当m0时，不等式4mx22mx10恒成立4m0.故xR，不等式4mx22mx10恒成立，4m0.20(12分)求证：“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20相互垂直”的充要条件证明充分性：当b0时，a2b0，a0.此时直线ax2y30平行于x轴，直线xby20平行于y轴，它们相互垂直；当b0时，直线ax2y30的斜率k1，直线xby20的斜率k2.a2b0，k1k21，两直线相互垂直必要性：当两直线相互垂直且斜率都存在时，有k1k21，a2b0；当两直线中有直线的斜率不存在，且相互垂直时，则b0，且a0，a2b0.综上，“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20相互垂直”的充要条件21(12分)已知命题p：对于m1,1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2ax20有解，若pq为真，且pq为假，求a的取值范围解m1,1，2，3对m1,1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6，或a1.故命题p为真时，a6，或a1.命题p为假时，1a6.又命题q：x2ax20.a2，或a2，或a2，q为假时2a2.依题意pq为真，pq为假，p与q必有一真一假当p真q假时，a的取值范围是2a1；当p假q真时，a的取值范围是2a6.综上，a的取值范围是2，12，6)22(12分)下图是函数y()x和y3x2图象的一部分，其中xx1，x2(1x10x2)时两函数值相等(1)给出如下两个命题：当xx1时，()xx2时，()x3x2，试判定命题的真假并说明理由(2)求证：x2(0,1)解(1)命题是假命题，可以举反例：取x10，则xx1，但是()101024,3(10)2300，()xx2时，()x()x23x3x2.(2)证明：构造函数f(x)3x2()x，则f(0)10，f(x)在区间(0,1)内有零点又f(x)3x2()x在区间(0，)上单调递增f(x)在区间(0,1)内的零点唯一x2(0,1)