2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3：第一章-计数原理-单元同步测试.docx

第一章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13名同学报名参与艺术体操、美术、计算机、航模课外爱好小组，每人选报一种，则不同的报名种数有()A3B12C34 D43解析每位同学都有4种报名方法，因此有44443种答案D2从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为()A2880 B7200C1440 D60解析先取后排，CCAA2880.答案A312名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对挨次不变则不同调整方法的种数是()ACA BCACCA DCA解析从后排8人中选2人的方法有C种设选出的2人为A、B，支配A到前排有A种方法，再支配B到前排有A种方法共有CAACA种方法故选C.答案C4从集合M0,1,2到集合N1,2,3,4的不同映射的个数是()A81个 B64个C24个 D12个解析由映射的定义可知，从集合M到N的映射有4364(个)答案B5若(x2)n的开放式中含有常数项，则正整数n的最小值是()A5 B4C6 D7解析Tr1C(x2)nr()r(1)rCx2n5r(r0,1,2，n)令2n5r0，即nr.当r2，n5时，T3C为常数项答案A6已知(1ax)(1x)5的开放式中x2的系数为5，则a()A4 B3C2 D1解析解法1：(1ax)(1x)5(1ax)(CCxCx2Cx3Cx4Cx5)故开放式中x2的系数为CCa5，即105a5，a1.解法2：用组合数作答(1ax)(1x)5的开放式中x2的项为Cx2axCx(CCa)x2，依题意，得CCa5，解得a1.答案D7从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10C18 D20解析可用间接法作答，先从1,3,5,7,9，这5个数中任取两个分别为a，b，有A种取法，当取出的两个数分别为(1,3)和(3,9)时，其对数值lgalgblg1lg3lg3，lg3lg9lg32lg3lg3，lg3lg1lg3，lg9lg32lg3lg3lg3会出相同的结果，因此，可得到lgalgb为不同值的个数为A218.答案C8若对于任意的实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3.则a2的值为()A3 B6C9 D12解析设x2t，则xt2，原式化为(2t)3a0a1ta2t2a3t3a2C26，故选B.答案B9在(x23x2)5的开放式中x的系数为()A160 B240C360 D800解析把(x23x2)5看作5个因式(x23x2)相乘其中一个因式取3x，其他4个因式取2，得C3xC24240x.x的系数为240.答案B10下图是有名的杨辉三角，则表中全部各数的和是()A225 B256C127 D128解析由图可知，表中全部各数的和是20212226271127.答案C11已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A33 B34C35 D36解析分类：若横坐标选5，有1CCA111(其中(5,1,1)重复)若横坐标选B中的元素有：2CCA12，若横坐标选C中的元素有3CCA210(其中(1,5,1)，(1,1,5)与前重复)共33个不同点答案A12设(1x)8a0a1xa2x2a8x8，则a0，a1，a2，a8中奇数的个数为()A2 B3C4 D5解析a0C1，a1C8，a2C28，a3C56，a4C70，a8C1.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13某校支配5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少支配一个班，不同的支配方法共有_种(用数字作答)解析由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分成四组，有C种分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列因此，共有CA240(种)答案24014已知(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，若a1a2a663，则实数m_.解析由题设知，a01，令x1，得a0a1a2a6(1m)6，即(1m)664.故1m2，m1或3.答案1或315一个集合A含有n个元素，则集合A的全部子集的个数为_解析全部子集的个数为CCCC2n.答案2n16从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，全部的取法有C种，其中取出的两数之和等于5的只有两种，即1和4,2和3，故所求的概率为，即n2n560，解得n8.答案8三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)支配5名歌手的演出挨次(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最终一个出场，有多少种不同的排法？解(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA96种演出挨次(2)(间接法)：A2AA78(种)或分类完成，第一类：甲最终一个出场，有A24(种)其次类：甲不最终一个出场，有CCA54(种)所以，共有245478(种)演出挨次18(12分)已知n开放式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x3的项；(2)求二项式系数最大的项解(1)由已知得C45，即C45.n2n900，解得n10，或n9(舍)由通项公式得：19(12分)从1,0,1,2,3中选3个不同数字组成二次函数yax2bxc的系数(1)开口向上且不过原点的不同抛物线有几条？(2)与x轴正、负半轴均有交点的不同抛物线有几条？(3)与x轴负半轴至少有一个交点的不同抛物线有几条？解(1)由题设知，a0且c0，因此共有CCC27(条)满足条件的抛物线(2)只需ac0，共有A6(条)；第三类，与x轴负半轴有两个交点，则必需满足b3，a，c在1,2中取，有2条综上可知，共有186226(条)20(12分)在甲、乙等6个单位参与的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目支配在一起，若接受抽签的方式随机确定各单位的演出挨次(序号为1,2，6)，求(1)甲、乙两单位演出序号均为偶数的概率；(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率解考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任意两个，有A30种等可能结果(1)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则A包含的结果有A6种，故所求的概率为P(A).(2)设B表示“甲、乙两单位演出序号不相邻”，则表示甲、乙两单位为演出序号相邻，包含的结果有5A10种，故所求的概率为P(B)1P()1.21(12分)设f(x)是定义在R上的一个给定的函数，函数g(x)Cfx0(1x)nCfx(1x)n1Cfxn(1x)0(x0,1)(1)当f(x)1时，求g(x)；(2)当f(x)x时，求g(x)解(1)当f(x)1时，g(x)C(1x)nCx(1x)n1Cxn(1x)0(1x)xn1.(2)当f(x)x时，g(x)0Cx(1x)n1Cx2(1x)n2Cxn(1x)0xC(1x)n1Cx(1x)n2Cxn1(1x)0x(1x)xn1x.22(12分)袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球(1)若取出的球必需是两种颜色，则有多少种不同的取法？(2)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？(3)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取4球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？解(1)分三类：3红1白，2红2白，1红3白这三类，由分类加法计数原理有：CCCCCC194(种)(2)分三类：4红，3红1白，2红2白，由分类加法计数原理共有：CCCCC115(种)(3)由题意知，取4球的总分不低于5，只要取出的4个球中至少一个红球即可因此共有取法：CCCCCCC195(种)