2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3：第三章-统计案例-单元同步测试.docx

第三章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.25答案A2一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93，用这个模型猜测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A身高肯定是145.83 cmB身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下D身高在145.83 cm左右答案D3下列关系中：吸烟有害健康；粮食产量与施肥量；名师出高徒；乌鸦叫，没好兆不具有相关关系的是()ABC D答案D4下列说法正确的个数是()对大事A与B的检验无关时，即两个大事互不影响大事A与B关系亲密，则K2就越大K2的大小是判定大事A与B是否相关的唯一依据若判定两个大事A与B有关，则A发生B肯定发生A1 B2C3 D4解析两个大事检验无关，只是说明两大事的影响较小；而推断两个大事是否相关除了公式外，还可以用二维条形图等方法来推断；两个大事有关，也只是说明一个大事发生时，另一个大事发生的概率较大，但不肯定必定发生综上分析知，只有正确答案A5预报变量的值与下列哪些因素有关()A受解释变量的影响与随机误差无关B受随机误差的影响与解释变量无关C与总偏差平方和有关与残差无关D与解释变量和随机误差的总效应有关答案D6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176解析由于176，176，代入选项知， C正确答案C7在回归分析中，残差图中的纵坐标为()A残差 B样本编号C. D.n答案A8身高与体重的关系可以用()来分析()A残差分析 B回归分析C二维条形图 D独立检验答案B9想要检验是否宠爱参与体育活动是不是与性别有关，应当检验()A男性宠爱参与体育活动B女性不宠爱参与体育活动C宠爱参与体育活动与性别有关D宠爱参与体育活动与性别无关解析依据反证法原理可知D正确答案D10在一次对人体脂肪含量和年龄关系的争辩中，争辩人员获得一组样本数据：年龄2327394145495053565860脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.631.433.535.2通过计算得到回归方程为0.577x0.448，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是()A某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%B某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大C某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%D20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估量答案D11变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8,12,14和16时，通过观测知y的值分别为5,8,9,11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过()A16 B15C17 D12解析由于x16时，y11；当x14时，y9，所以当y的最大值为10时，x的最大值应介于区间(14,16)内，所以选B.答案B12为考察数学成果与物理成果的关系，在高二随机抽取了300名同学，得到下面列联表： 数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计72228300现推断数学成果与物理成果有关系，则推断的出错率为()A0.5% B1%C2% D5%解析由表中数据代入公式得K24.5143.84.所以有95%把握认为数学成果与物理成果有关，因此，推断出错率为5%.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分请把答案填在题中横线上)13已知一个回归方程为1.5x45，x1,5,7,13,19，则_.解析9，1.594558.5.答案58.514对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为0.30x9.99.依据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为_kg.(精确到0.1 kg)解析由题意得89.70.30x9.99，解之得x265.7.答案265.715有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，依据同学考试成果优秀和不优秀统计成果后，得到如下的列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估量，则成果与班级_(填有关或无关)解析成果与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系由公式得K20.6532.706，成果与班级无关系答案无关16“回归”一词是在争辩子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的争辩结果是子代的平均身高向中心回归依据他的理论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程x中，的取值范围是_解析子代的身高向中心回归，父母身高越高，子女越高，因此03.841，故有95%的把握认为性别与参与运动有关18(12分)抽测了10名15岁男生的身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数据：x157153151158156159160158163164y45.544424644.54546.5474549(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发觉身高与体重近似成什么关系吗？(3)假如近似成线性关系，试画出一条直线来近似的表示这种关系解(1)散点图如图所示：(2)从图中可知当身高增大时，体重也增加，身高与体重成线性相关关系(3)如图，散点在某一条直线四周19(12分)为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品982件，次品8件；甲不在现场时，510件产品中合格品493件，次品17件试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析解(1)22列联表如下：产品正品数次品数总数甲在现场9828990甲不在现场49317510总数1475251500由列联表看出|acbd|982174938|12750，即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”(2)由22列联表中数据，计算K213.09710.828所以，约有99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关”20(12分)已知x，y之间的一组数据如表：x13678y12345(1)从x，y中各取一个数，求xy10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为yx1与yx，试推断哪条直线拟合程度更好？解(1)从x，y中各取一个数组成数对(x，y)，共有5525(对)，其中满足xy10的数对有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)共9对故所求的概率为.(2)用yx1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：S1(1)2(22)2(33)2(4)2(5)2；用yx作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：S2(11)2(22)2(3)2(44)2(5)2.S1S2，用yx作为拟合直线时，拟合程度更好21(12分)期中考试后，对某班60名同学的成果优秀和不优秀与同学近视和不近视的状况做了调查，其中成果优秀的36名同学中，有20人近视，另外24名成果不优秀的同学中，有6人近视(1)请列出列联表并画出等高条形图，并推断成果优秀与患近视是否有关系；(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成果优秀与患近视之间有关系？解(1)列联表如下：近视不近视总计成果优秀201636成果不优秀61824总计263460等高条形图如下图所示由图知成果优秀与患近视有关(2)由列联表中的数据得到K2的观测值k5.4755.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成果优秀与患近视有关22(12分)争辩“刹车距离”对于平安行车及分析交通事故责任都有肯定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开头到停止，由于惯性的作用而又连续向前滑行的一段距离为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如表：刹车时的车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；(2)观看散点图，估量函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，请推想刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解(1)散点图如图表示：(2)由图象，设函数的表达式为yax2bxc(a0)，将(0,0)，(10,0.3)(20,1.0)代入，得解得a0.002，b0.01，c0.所以，函数的表达式为y0.002x20.01x(0x140)经检验，表中其他各值也符合此表达式(3)当y46.5时，即0.002x20.01x46.5，所以，x25x232500.解得x1150，x2155(舍去)故，可推想刹车时的速度为150 km/h，而150140，因此发生事故时，汽车属于超速行驶