2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3：第二章-随机变量及其分布-单元同步测试.docx

其次章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量X的概率分布如下：X101Pp则P(X0)等于()A0B.C. D不确定解析由分布列的性质，得p1，p.P(X0)P(X1)p.答案B2已知离散型随机变量X的概率分布如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)()A1 B0.6C23m D2.4解析由0.5m0.21，得m0.3.E(X)10.530.350.22.4.答案D3设随机变量X等可能地取值1,2,3，10.又设随机变量Y2X1，则P(Y6)的值为()A0.3 B0.5C0.1 D0.2解析由Y2X16，得X3.5，P(Y6)P(XD(2)，乙比甲技术好21(12分)一个口袋内有n(n3)个大小相同的球，其中3个红球和(n3)个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率为p.(1)当p时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数X的均值E(X)；(2)若6pN，有放回地从口袋中连续四次取球(每次只取一个球)，在四次取球中恰好两次取到红球的概率大于，求p与n的值解(1)由P，得n5，5个球中有3个红球，2个白球从袋中不放回的取3个球，其中取到白球的个数X的取值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).E(X)012.(2)由题设知，Cp2(1p)2.p(1p)0，不等式化为p(1p)，解得p，故26p4.又6pN，6p3，p.由，得n6.22(12分)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.10.370.39x1，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)，因此P(X0)C0.930.729，P(X1)C0.10.920.243，P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001X的数学期望为E(X)30.10.3.