二次函数图像与系数a,b,c的关系.pdf

二次函数图像与系数a,b,c的关系一.选择题(共35小题)1.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，给出以下四个结论:abc=O,a+b+cO,ab,4ac-b20 2a+b=0 a+b+cO 当-lx03.如图就是二次函数y=ax2+bx+c(aW0)图象的一部分,对称轴就是直线x=-2.关于 下歹！J结论:ab0;(3)9a-3b+cV0;b-4a=0;方程 ax2+bx=0 的两 个根为xi=07x2=-4,其中正确的结论有()A.B.C.D.4.如图，抛物线y二ax2+bx+c(aW0)的对称轴为直线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论：4acVb2;方程ax2+bx+c=0的两个根就是xi=-1,x2=3;3a+c0当y0时,x的取值范围就是-lx3当x3 时,yV0;3a+b0;-Ka8a;3其中正确的结论就是()6.如图，二次函数y二ax2+bx+c(aW0)的图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点C,且0A=0C.则下列结论：abc0;(3)ac-b+l=O;OAOB二-4a a其中正确结论的个数就是()7.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为（-1,0）,下列结论:abcVO;b2-4ac=0;（f）a2;4a-2b+c0.其中正确结论的个数就是（）A.l B.2 C.3 D.48.二次函数y二ax2+bx+c（aW0）的图象如图所示，对称轴为给出下列结论:abc0;b2=4ac;4a+2b+c0;3a+c0,其中正确的结论有（）9.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论:abcO;a+b+c=2;a VA.B.C.D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（aW0）过点（-1,0）与点（0,-3）,且顶点在第四象限，设P=a+b+c,则P的取值范围就是（）A.-3P-IB.-6P0 C.-3P0 D.-6P4ac;2a+b=0;a+b+c0;若点B（-2y”、C（-工丫2）为函数图象上的两 2 2点，则 yil且bW2;b2-4ac!其中正确的个数为A.O B.l C.2 D.313.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，对称轴就是直线下列结论:abVO;b24ac;a+b+2c0;3a+b=0;(Db2=4a(c-n);一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数就是()15.如图就是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-L给出四个结论：c0;若点B(-Ayi)c(-2y2)为函数图象上的两点，则yiy2；2 22a-b=0;4ac-y0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大.D.4个17.二次函数y二ax2+bx+c(aW0)的图象如图,给出下列四个结论：4ac-b2V0；4a+cV2b;3b+2cV0;m(am+b)+ba(mW-1),其中正确结论的个数就是()个18.二次函数rax2+bx+c(aW0)的图象如图所示,下列结论:bVO;c0;a+c0,其中正确的个数就是()A.l B.2 C.3 D.419.如图，若aO,bO,cVO,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()20.已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论：b2-4ac0;(3)a-b+c-2,其中，正确的个数有()21.二次函数y二ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，下列说法正确的个数就是()a0;b0;cVO;b2-4ac0.22.已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，给出以下结论:a+b+cVO;a-b+c0;(3)b+2a0.其中所有正确结论的序号就是()A.B.C.D.23.如图就是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为下列结论:abcO;2a+b=0;4a+2b+c0;若(-二，y)(W,方)就是抛物线上两点，则皿0;(g)4ac0;4a-2b+c0其中正确的就是（）A.B.只有 C.D.26.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示,下列结论:2a+b0;abc3b;8a+7b+2c(M4)若点 A(-3,y“、点 B(-工丫2)、点C(Ly3)在该函数图象上，则yiy3y2；若方程a(x+l)(x-5)=-3的两 2 2根为X1与X2,且XiX2,则Xi-15X2.其中正确的结论有()28.二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象如图，给出下列四个结论:4ac-b20；3b+2cV0;4a+c2b;m(am+b)+bO.其中正确的 命题就是()A.B.C.D.30.已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;()b2-4ac0;a-b+c0,其中正确的个数就是()A.l B.2 C.3 D.431.已知二次函数y二ax2+bx+c(aW0)的图象如图,分析下列四个结论:abc0;()3a+c0;(a+c)20;b-ac;(3)4a+2b+c0;3a 一 c;a+bm(am+b)(mWl 的实数).其A.B.C.D.33.已知二次函数y二ax2+bx+c（aW0）图象如图所示,下列结论：abc0;2a-b0;无论m为何值时,总有am2+bm a+b;9a+c3b,其中正确的结论序号为（）A.B.C.D.35.二次函数的图象如图，给出下列四个结论:abcO4ac-b20；3b+2cV0;m（am+b）0;（）a-bNm（am-b）;其中所有正确的结论就是.（填写正确结论的序号）37.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论:abc0,a-b+c072a=b,4a+2b+c0,若点（-2加与（-1加）在该图象上，则以丫2.其中正确的3结论就是（填入正确结论的序号）.38.二次函数rax2+bx+c（aW0）的图象如图所示,下列结论:2a+b=0;a+cb;抛 物线与x轴的另一个交点为0）;abc0.其中正确的结论就是（填写序 号）.39.抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且aWO）经过点（-1与（mO）,且当x -1时,y随着x的增大而减小.下列结论:abcO;a+bO;若点A（-3,yJ 点B丫2嘟在抛物线上，则yiy2；a（m-l）+b=0;若c0;bac;若-lmnVl,则 m+n-23|a|+|c|0,ab,4ac-b20；其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0,所以abc=0;然 后根据x=l时,y V0,可得a+b+c0;再根据图象开口向下，可得a0,图象的对称轴 为x=-2可得-q-二上bVO,所以b二3a,ab;最后根据二次函数y二ax2+bx+c图象 2 2a 2与x轴有两个交点，可得（）,所以b2-4ac0,4ac-b20,据止匕解答即可.【解答】解:二次函数y二ax?+bx+c图象经过原点,C07.*.abc=O正确；Vx=l 时,y0,a+b+c0,不正确；抛物线开口向下，.ab,正确；，,二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，b2-4ac0,4ac-b20吐抛物 线向上开口;当a0 2a+b=0 a+b+cO 当-lx0其中正确的个数为（）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=l时的函数值判断a+b+c 0,然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-lx3时,y的符号.【解答】解:图象开口向下，能得到a0,则 a+b+c0;由图可知，当-lxO.故选:C.【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.3.如图就是二次函数y二ax2+bx+c(aW0)图象的一部分,对称轴就是直线x=-2.关于 下歹！J结论:abVO;b?-4ac0;(3)9a-3b+c0;b-4a=0;方程 ax2+bx=0 的两 个根为xi=0,x2=-4,其中正确的结论有()A.B.C.D.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论 进行判断.【解答】解解抛物线开口向下,Aa0,错误，正确,抛物线与x轴交于-4,0处两点，b2-4ac0,方程 ax2+bx=0 的两个根为 Xi=0,X2=一 4,正确,当 x=-3 时 y0,即 9a-3b+c0,.错误，故正确的有.故选:B.【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运 用4.如图,抛物线y二ax2+bx+c（aW0）的对称轴为直线与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：4ac0当y0时,x的取值范围就是-lx3当x0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数就是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得 到抛物线与x轴的一个交点坐标为0）,则可对进行判断;由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对进行判断;根据抛物线 在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断;根据二次函数的性质对进 行判断.【解答】解解抛物线与x轴有2个交点,b2-4ac0,所以正确;抛物线的对称轴为直线x=l,而点(-1关于直线x=l的对称点的坐标为(3,0),方程ax2+bx+c=0的两个根就是xi=-Lx2=3,所以正确；Vx=-二L 即 b=-2a,2a而 x=-1 时,y=0,即 a-b+c=0,a+2a+c=0,所以错误；,抛物线与x轴的两点坐标为(-1,0),(3,0),当-lx3时,y0,所以错误；抛物线的对称轴为直线x=l7,当x0时，抛物线向上开口;当a0 时，抛物线向下开口;一次项系数b与二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与 b同号时(即ab0),对称轴在v轴左；当a与b异号时(即ab0时,抛物线与x轴有2个交点;=b?-4ac=0时,抛物线 与x轴有1个交点;二b2-4ac3 时,y0;3a+b0;-la8a;3其中正确的结论就是()/0 xX=1A.B.C.D.【分析】先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,0),从而 可知当 x3 0t,yO;由抛物线开口向下可知a0,然后根据x二-旦二1,可知:2a+b=0,从而可知 2a3a+b=0+a=a0;设抛物线的解析式为y二a(x+1)(x-3),则y=ax?-2ax-3a,令x=0得:y=-3a.由抛物 线与V轴的交点B在。2)与。3)之间，可知28a得c-2 3时,y0,故正确；抛物线开口向下，故a0,Vx=-上-二 L2aA2a+b=0.3a+b=0+a=a0,故正确；设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-3),则y=ax2-2ax-3a,令 x=0 得:y=-3a.抛物线与V轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间，A2-3a3.解得:-la8a 得:4ac-8ab2,Ta VO,Ac-2-l4aAc-20c2,与2c0;a c-b+l=0;OAOB 二-S.4a a其中正确结论的个数就是()【分析】由抛物线开口方向得a0,由抛物线与 V轴的交点位置可得c0,则可对进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数得到 b2-4ac0,加上a V0,则可对进行判断;利用OA=OC可得到A(-c,0),再把A(-c/O)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,两边除以c则可对进行判断;设A(xi,0),B(X270),则OA二-X1QB=X2,根据抛物线与x轴的交点问题得到X1与x2就是方程 ax2+bx+c=0(aW0)的两根,利用根与系数的关系得到xjX2二于就是0AOB二-a a则可对进行判断.【解答】解:,抛物线开口向下，Aa0,abcVO,所以正确；抛物线与x轴有2个交点，A=b2-4ac0,而 a0,2b Yac 0吐抛物线向上开口;当a0时，抛物线与x轴有2个交点;二b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;二b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点.7.已知二次函数rax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(-1,0),下列结论:abc0 即可.根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得即b2-4a(c+2)=0,b2-4ac=8a0,据止匕解答即可.首先根据对称轴x=-上=-L可得b=2a,然后根据b2-4ac=8a,确定出a的取值 2a范围即可.根据对称轴就是x=-1,而且x=0时,y2,可得x=-2时,y2,据此判断即可.【解答】解解抛物线开口向上,Aa07对称轴在y轴左边，b0,;抛物线与V轴的交点在x轴的上方，c+22,c0,.*.abc0,结论不正确；，,二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,.二0,即 b2-4a(c+2)=0,b2-4ac=8a0,结论不正确；,对称轴 x=-=-1,2ab=2a?Vb2-4ac=8a,4a2-4ac=8a?a=c+2,Vc0,A a 2,结论正确；:对称轴就是x=-1,而且x=0时,y2,x=-2 时,y2,A 4a-2b+c+22,A4a-2b+c0.*结论正确.综上，可得正确结论的个数就是2个:.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的 关键就是要明确:二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小:当a0吐抛物 线向上开口;当a0吐抛物线向下开口;一次项系数b与二次项系数a共同决 定对称轴的位置:当a与b同号时（即abO）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即 ab0;b2=4ac;4a+2b+c0;3a+c0,其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=-l,x=2对 应y值的正负判断即可.【解答】解:由二次函数图象开口向上，得到a0;与y轴交于负半轴，得到c0,对称轴在V轴右侧，且-旦=1,即2a+b=0,2a二a与b异号剧b0,abcO,选项正确;,二次函数图象与X轴有两个交点，A=b2-4ac0,即 b24ac,选项错误；原点0与对称轴的对应点为(2,0),x=2 时,yV0,即 4a+2b+c。，a-b+c0,把b=-2a代入得:3a+c0,选项正确,故选:B.【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.9.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论:abc0;a+b+c=2;a V 工bl.其中正确的结论就是()A.B.C.D.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论 进行判断.【解答】解:,抛物线的开口向上,a0,与y轴的交点为在v轴的负半轴上,.c0,对称轴为x=一L0,，a、b同号，即b0,2a/.abcl,.a工2故本选项错误；当x=-1时,函数值0,即 a-b+c0,(l)又 a+b+c=2,将a+c=2-b代入，2-2bl故本选项正确；综上所述,其中正确的结论就是；故选:D.【点评】二次函数y二ax2+bx+c系数符号的确定：(l)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上，则a0;否则a0.(2)b由对称轴与a的符号确定:由对称轴公式x二一L判断符号.2a(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在v轴正半轴，则c0;否则c0.(4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定:2个交点力2-4ac0;l个交点,b?-4ac=0;没有交点M-4ac0.当x=l时,可确定a+b+c的符号,当x=-1时,可确定a-b+c的符号.由对称轴公式x=一纥可确定2a+b的符号.2a10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(aW0)过点(-1与点(0,-3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围就是()A.-3P-IB.-6P0 C.-3P0 D.-6P-3【分析】利用二次函数图象的开口方向与对称轴求出80为0,把乂=-1代入求 出b=a-3,把x=l代入得出P=a+b+c=2a-6,求出2a-6的范围即可.【解答】解:抛物线y二ax2+bx+c（cW0）过点（-1与点3）,0-3-b+c,-3c,ba-3,*.*当 x=l 0t,y=ax2+bx+c=a+b+c,P=a+b+c=a+a-3-3=2a-6,顶点在第四象限,a0,b=a 3 O*a V 37 0 V a 37，-62a-607即-6P0.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（-1,0）与点。-3）得出 a与b的关系，以及当x=l时a+b+c=P就是解决问题的关键.11.如图就是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A（-3,0）,对称轴为直线 x=-1,给出四个结论：b24ac;2a+b=0;a+b+c0;若点B（-2y“、C（-二丫2）为函数图象上的两2 2点,则 yiy2,其中正确结论就是（）A.B.C.D.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论 进行判断.【解答】解:,抛物线的开口方向向下，.a0,即 b24ac,故正确由图象可知:对称轴x=-=-1,2aJ 2a-b=0,故错误；,抛物线与V轴的交点在V轴的正半轴上，Ac0由图象可知:当x=l时y=0,.*.a+b+c=O;故错误；由图象可知:若点B（-2y”、C（-二丫2）为函数图象上的两点，则yil且bW2;b2-4acV4a2；a工其中正确的个数为()A.O B.l C.2 D.3【分析】由根与系数的关系及二次函数rax2+bx+c的图象坐标逐一求判定即可.【解答】解:OB=OC,AC(O,c),B(-c,0)把 B(-c/O)代入 y=ax2+bx+c 得 0=ac2-bc+c,即 O=ac2+c(l-b),Va07Al-bVO,即 bl,如果 b=2,由 O=ac2-bc+c,可得 ac=l,此就是=b?-4ac=0,故 bl 且 bW2 正确,.aO,bO,cO,设 C(O,c),B(-c,0)VAB=|xi-x2|2,/.(X1+X2)2-4xiX24,2A(-互产-4义4,即-也4,a a a2 ab2-4ac-2,即-2,aVa0,a二a工正确.2所以正确的个数就是3个.故选:D.【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系.解题的关键就是根与系数 的灵活运用.13.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，对称轴就是直线下列结论:ab4ac;a+b+2c0,然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的 符合,则可对进行判断;利用判别式的意义与抛物线与x轴有2个交点可对进 行判断;利用x=l 0tyO与c0,即a-b+cO,则可对进行判断.【解答】解:抛物线开口向上，a0,抛物线的对称轴为直线x二-旦=1,2a b=-2a O,.abVO,所以正确；抛物线与x轴有2个交点，A=b2-4ac0,所以正确；Vx=l 时,y0,.a+b+cVO,而 c0?a+b+2c0,即 a-b+c0,a+2a+c0,所以错误.故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c（aW0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小.当a0吐抛物线向上开口;当a0）,对称轴在v轴左；当a与b异号时（即ab0时,抛物线与x轴有2个交点;二b?-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;二b2-4ac0;3a+b=0;（3）b2=4a（c-n）;一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数就是（）【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2,0）与（-1之间，则当x=-1吐y0,于就是可对进行判断;利用抛物线的对称轴为直线X=-旦二1，即b=-2a,则可对进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到 2a24acb二0则可对进行判断;由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与 4a直线y=n-1有2个公共点，于就是可对进行判断.【解答】解:抛物线与x轴的一个交点在点(3与(4之间，而抛物线的对称轴 为直线x=l7 抛物线与x轴的另一个交点在点(-2与(-1,0)之间.当 x=-1 时,yo,即a-b+c0所以正确；,抛物线的对称轴为直线x=-且=1,即b=-2a,2a/.3a+b=3a-2a二a,所以错误；抛物线的顶点坐标为3工或4ab2=4ac-4an=4a(c-n),所以正确；,抛物线与直线y=n有一个公共点，.抛物线与直线y二n-1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以正确.故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(aW0),二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小:当a0时，抛物线向上开口;当a0),对称轴在v轴左；当a与b异号时(即ab V0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与V轴交点位置:抛物线与V轴交于。0：抛物线与x轴交点个 数由决定:=b?-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b?-4ac=0时,抛物线 与x轴有1个交点;二b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点.15.如图就是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线 x=-1,给出四个结论：c0;若点B(-2y“、C(-2y2)为函数图象上的两点，则yiV2；2 22a-b=0;4肛b y2,故错误;对称轴为直线x=-1,-上一二-L即2a-b=0,故正确;2a由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，b2-4ac0 即 4ac-b20,Va0;当X-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=-=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到 2a当x=-3时，函数值小于0,则9a-3b+cV0,即9a+cV3b;由于x=-1时,y=0,则a-b+c=0,易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,再根据抛物线开口向下 得a2时,y随x的增大而减小.【解答】解:抛物线的对称轴为直线x二-互=2,2ab=-4a,即 4a+b=0,（故正确）;,当 x=-3 时,y0,.*.9a-3b+c0,即9a+c3b,（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,a-b+c=07W b=-4a,/.a+4a+c=0,BP c=-5a,A8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,;抛物线开口向下，Aa0,（故正确）；;对称轴为直线x=2,当-lx2时,y随x的增大而减小,(故错误).故选:B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y二ax2+bx+c(aW0),二次 项系数a决定抛物线的开口方向与大小，当a0时,抛物线向上开口;当a0),对称轴在v轴左；当a与b异号时(即abVO),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与v轴交点.抛物线与V轴交于(Oc);抛物线与x轴交点个数 由决定,=b?-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点;二b?-4ac=0时,抛物线与 x轴有1个交点;二b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点.17.二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象如图,给出下列四个结论：4ac-b20;(D4a+c2b;(3)3b+2c0;m(am+b)+b0,A4ac-b2 V0,正确;:对称轴就是直线x=-1,与x轴的一个交点在点。0)与点(1,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在(-3与(-2,0)之间，把(-2代入抛物线得:y=4a-2b+c0,4a+c 2b,二错误；把x=l代入抛物线得:y=a+b+c0,.2a+2b+2c0,-匹-L 2ab=2a?A3b+2cOz.正确；,抛物线的对称轴就是直线x二-1,A y=a-b+c的值最大，即把 x=m(mW-1)代入得:y=am2+bm+cVa-b+c,Aam2+bm+ba,BP m(am+b)+b(a,正确；即正确的有3个，故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数 的系数与其图象的形状，对称轴,特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次 方程ax2+bx+c=O的解的方法，同时注意特殊点的运用.18.二次函数rax2+bx+c(aW0)的图象如图所示,下列结论:b0;c0;a+c0,其中正确的个数就是()A.l B.2 C.3 D.4【分析】由二次函数的开口方向,对称轴OVxVl,以及二次函数与V的交点在X 轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可.【解答】解:,二次函数的开口向下，与v轴的交点在V轴的正半轴，aVO,cO,故正确;vo-L0,故错误；当 x=-1 时,y=a-b+cVO,.,a+cVb,故正确；二次函数与X轴有两个交点，A=b2-4ac0,故正确正确的有3个，故选:C.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的 关键就是要明确:二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小:当a0吐抛物 线向上开口;当a0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即 ab0,cV01则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与v轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解:aVO,抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；Vc07 抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；V a b0,对称轴为 x二一L0,2a 对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误.故选:B.【点评】考查二次函数尸ax2+bx+c系数符号的确定.20.已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程 ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论：b2-4ac0;(3)a-b+c-2,其中，正确的个数有（）【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图 象与各系数之间关系分析得出答案.【解答】解:如图所示:图象与x轴有两个交点，则b2-4ac0,故错误；图象开口向上,a0,对称轴在y轴右侧,-a,b 异号,Ab0,故正确;当x=-1时,a-b+cO,故此选项错误；.二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2,故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m 与x轴有两个交点,此时关于x的一元二次方程ax?+bx+c-m=0有两个不相等的实 数根,故-m-2,故正确.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程 之间的关系就是解题关键.21.二次函数y二ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，下列说法正确的个数就是()a0;(2)b0;(i)c0.【分析】根据抛物线开口方向对进行判断;根据抛物线的对称轴位置对进行 判断;根据抛物线与y轴的交点位置对进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数 对进行判断.【解答】解解抛物线开口向下,.ao,2a b0,所以正确；抛物线与V轴的交点在x轴上方，c0,所以错误；抛物线与x轴有2个交点，A A=b2-4ac0,所以正确.故选:B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数户ax2+bx+c(aW0),二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小，当a0时，抛物线向上开口;当a0旧抛物线与x轴有2个交点;二b2-4ac=0比抛物线与x轴有1个交点;二b2-4ac0吐抛物线与x轴没有交点.22.已知二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+cVO;a-b+c0;（3）b+2a0.其中所有正确结论的序号就是（）A.B.C.D.【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解:当x=l时,结合图象y=a+b+c0,故本选项错误;由抛物线的开口向上知a07对称轴为0 x=-_L-b,即 2a+bO,故本选项错误；对称轴为x=-工072a二a、b 异号,即 bVO,图象与坐标相交于y轴负半轴，.*.abc0,故本选项正确；正确结论的序号为.故选:c.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定：(l)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上，则a0;否则a0;(2)b由对称轴与a的符号确定:由对称轴公式x二-且判断符号；2a(3)c由抛物线与v轴的交点确定:交点在V轴正半轴,则c0;否则c0;2a+b=0;4a+2b+cV0;若(-W,与，方)就是抛物线上两点，则以丫2其中结论正确的就是()A.B.C.D.【分析】由抛物线开口方向得到a0,由,抛物线 与V轴的交点位置得到c0,则可对进行判断;由b二-2a可对进行判断;利用 抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),则可判断当x=2 0ty 0,于就是可对进行判断;通过比较点(-当，yj与点(皿，匕)到对称轴的距离2 3 j可对进行判断.【解答】解:,抛物线开口向下，a V 0,抛物线的对称轴为直线x二-=1,2a b=-2aO,;抛物线与V轴的交点在x轴上方，.c07.,.abcVO,所以错误；Vb=-2a,*.2a+b=0,所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,抛物线的对称轴为直线x=l7 抛物线与x轴的另一个交点为0）,当 x=2 时,y0,4a+2b+c0,所以错误；点（-工 V）到对称轴的距离比点（W,不）对称轴的距离远，yi0吐抛物线向上开口;当a0）,对称轴在v轴左；当a与b异号时（即ab V0）,对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与v轴交点:抛物线与V轴交于c）;抛物线与x轴交点个数由 决定:=b?-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b?-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;二b2-4ac0吐抛物线与x轴没有交点.24.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴就是直线x=-1，有以下结论:abc0;4acb2；2a+b=0;a-b+c2.其中正确的结论的个数就是（）A.l B.2 C.3 D.4【分析】由抛物线开口方向得到a0,由抛物线的对称轴方程得到为b=2a0,则可对进行判断;根据抛物线与x轴交点个 数得到二b2-4ac0,则可对进行判断;利用b=2a可对进行判断;利用x=-1 时函数值为正数可对进行判断.【解答】解:,抛物线开口向下,*.a0,抛物线的对称轴为直线x二-旦二-1,2a b=2a 0,abc0,所以正确；;抛物线与x轴有2个交点，A=b2-4ac0,所以正确；Vb=2a,A 2a-b=0,所以错误；,抛物线开口向下,x二-1就是对称轴，所以x二-1对应的v值就是最大值，Aa-b+c2,所以正确.故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(aW0),二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小:当a0时，抛物线向上开口;当a0 此抛物线向下开口;一次项系数b与二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与 b同号时(即ab0),对称轴在v轴左；当a与b异号时(即ab0时,抛物线与x轴有2个交点;=b?-4ac=0时,抛物线 与x轴有1个交点;二b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点.25.已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，对称轴就是直线x二-1,下列结 论：abc0;4a-2b+c0或y07-L0,2ab0,抛物线与y轴交于负半轴，.c0,.abc0,正确；对称轴为直线x=-1,旦二-1,即2a-b=0,错误;2ax=-1 时,yVO,A a-b+c0;abc0;b2-4ac0;a+b+c0;4a-2b+cVO,其中正确的个数就是()【分析】由抛物线开口向下得到a0,由对称轴在x=l的右侧得到-旦1,于就2a是利用不等式的性质得到2a+bO;由a0,对称轴在y轴的右侧,a与b异号，得到 b0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c0;由x=l时,y0,可得a+b+cO油x二-2时,y0,可得 4a-2b+c0.【解答】解:,抛物线开口向下，Aai,2a2a+b0,故正确；TaVO,-L0,2ab0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c0,故错误；抛物线与x轴有两个交点，A=b2-4ac0,故正确；Vx=l 时,y0,a+b+c 0,故错误;Vx=-2 0tyO,4a-2b+c0,开口向上用0,开口向下;对称轴为直线x二-2a与b同号，对称 2a轴在v轴的左侧用与b异号，对称轴在v轴的右侧;当c0,抛物线与x轴有两个交点.27.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直 线 x=2,下列结论:4a+b=0)9a+c3b;8a+7b+2c0乂4)若点 A(-3,y“、点 B(-工丫2)、点c(Ly3)在该函数图象上,则yiy3y2；若方程a(x+i)(x-5)=-3的两 2 2根为X1与X2,且X1VX2,则X1-1V5X2.其中正确的结论有()【分析】正确.根据对称轴公式计算即可.错误，利用X=-3时,y0,即可判断.正确.由图象可知抛物线经过(-1与(5，列出方程组求出a、b即可判断.错误.利用函数图象即可判断.正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.【解答】解:正确.-耳2,2a4a+b=0.故正确.(2)错误.曾二-3时,y0,A 9a-3b+c0,9a+cV3b,故(2)错误.正确.由图象可知抛物线经过(-1与(5,0),.(aT+c=。解得b=Ta,125a+5b+c=0 c=-5aA8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,Va0(3)lE.错误点A(-3而、点B(-Ly2)、点C(LyJ2 2,.3v52点C离对称轴的距离近,:332,Va07-3-12,2.*.yi0,即(x+l)(x-5)0,故xV-1或x5,故正确.正确的有三个，【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质就是解决问题 的关键，学会利用图象信息解决问题,属于中考常考题型.28.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图，给出下列四个结论:4ac-b20；3b+2c0;4a+cV2b;m(am+b)+b0,可判断;根据对称轴就是x=-L可得x=-2、0时,y的值相等，所以4a-2b+c0,可判断;根据-上=-1,2a得出b=2a,再根据a+b+cVO,可得耳+b+cO,所以3b+2c0,.*.4ac-b20,正确；*.*-=-l2ab=2a,Va+b+c0?.lb+b+c03b+2c0,4a+c2b,错误；由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，.*.a-b+cam2+bm+c(m-1)./.m(am+b)2a;(3)ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 与 l;a-2b+c0.其中正确的A.B.C.D.【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)对进行判断;根据对称轴方程为x=-1对进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与X轴的交点坐标为2a(-3与(1,0),由此对进行判断;根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c0,于就是可对进行判断.【解答】解解x=l时,y=0,，a+b+c=0,所以正确;V x=-=-1,2a，b=2a,所以错误;丁点(1,0)关于直线x=-1对称的点的坐标为(-3,0),抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)与