2020-2021学年人教A版高中数学必修2：第三章-直线与方程-单元同步测试.docx

第三章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出以下命题：任意一条直线有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即x轴；依据直线的倾斜角的概念，直线集合与集合|01 Bab0且b0或b0，ab0时，由yax可知，C、D错误；又由yxa又知A、B也不正确当a0时，由yax可知A、B错误；又由yxa可知D也不正确答案C10已知直线l：xsinycos1，点(1，cos)到l的距离为，且0，则等于()A. B.C. D.解析由点到直线的距离公式，可得，即|sinsin2|，阅历证知满足题意答案B11一条线段的长是5，它的一个端点A(2,1)，另一端点B的横坐标是1，则B的纵坐标是()A3 B5C3或5 D5或3解析设点B的坐标为(1，y)，由题意得(12)2(y1)252，(y1)216.解得y5或3.答案C12若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论正确的个数是()ABCD；ABAD；|AC|BD|；ACBD.A1个 B2个C3个 D4个解析kAB，kCD，ABCD.kAB，kAD，kABkAD1，ABAD.|AC|，|BD|.|AC|BD|.kAC，kBD4，kACkBD1，ACBD.综上知，、均正确故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知A(a,3)，B(3,3a3)两点间的距离是5，则a的值为_解析5，即(3a)29a225，解得a1或.答案1或14两条平行直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，各自绕A，B旋转若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是_解析依据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时，距离取得最大值kAB，两直线分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.答案3xy200,3xy10015已知直线l1与直线l2：x3y60平行，与两坐标轴围成的三角形面积为8，则直线l1的方程为_解析l1与l2平行，故可设l1的方程为x3ym0.与两坐标轴的交点(0，)，(m,0)由题意可得|m|8.m4，或m4.答案x3y4016设点P在直线x3y0上，且P到原点的距离与P到直线x3y20的距离相等，则点P坐标是_解析点P在直线x3y0上，可设P的坐标为(3a，a)依题意可得，化简得10a2，a.故P的坐标为，或.答案，或三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角为60.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积解(1)依题意得斜率ktan60.又经过点(0，2)，故直线l的方程为y2(x0)，即xy20.(2)由(1)知，直线l：xy20在x轴、y轴上的截距分别为和2，故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S2.18(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且点P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程解(1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为ykx，由点到直线的距离公式，可得3，解k6.故所求直线的方程为y(6)x.(2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线为1，即xya0.由题意可得3，解a1，或a13.故所求直线的方程为xy10或xy130.综上，可知所求直线的方程为yx，或xy10，或xy130.19(12分)当m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.(1)倾斜角为；(2)在x轴上的截距为1.解(1)倾斜角为，则斜率为1.1.解得m1，或m1.当m1时，m2m0，不符合题意当m1时，直线方程为2x2y50符合题意，m1.(2)当y0时，x1，解得m，或m2.当m，或m2时都符合题意，m，或m2.20(12分)求经过直线l1：3x4y50与l2：2x3y80的交点M，且满足下列条件的直线方程(1)经过原点；(2)与直线2xy50平行；(3)与直线2xy50垂直解由得交点M的坐标为(1，2)(1)直线过原点，可得直线方程为2xy0.(2)直线与2xy50平行，可设为2xym0，代入M(1，2)，得m0.直线方程为2xy0.(3)直线与2xy50垂直，斜率为k，又过点M(1，2)故所求方程为y2(x1)即x2y50.21(12分)已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a和b的值(1)求直线l1过点(3，1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解(1)l1l2，(a1)a(b)10.即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由解得a2，b2.(2)l1l2，且l2的斜率为1a，l1的斜率也存在，即b0.1a.b(a1)故l1、l2的方程分别可以表示为l1：(a1)xy0，l2：(a1)xy0.原点到l1和l2的距离相等4|，解得a2，或a，因此或22(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3xy0，一条直角边所在的直线l的斜率为，且经过点(4，2)，且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标解设直角顶点为C，C到直线y3x的距离为d.则d2d10，d.又l的斜率为，l的方程为y2(x4)即x2y80.设l是与直线y3x平行且距离为的直线，则l与l的交点就是C点，设l的方程是3xym0，则，m10，l的方程是3xy100，由方程组及得C点坐标是，或.