2022届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查-必修部分30-等比数列及其前n项和.docx

开卷速查(三十)等比数列及其前n项和A级基础巩固练1已知等比数列an的公比q2，且2a4，a6,48成等差数列，则an的前8项和为()A127B255C511D.1 023解析：2a4，a6,48成等差数列，2a62a448，2a1q52a1q348，又q2，a11，S8255.答案：B2已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()A1B.2C4D.8解析：a42a3a80，2aa43a8，即2a4a7，a72，b72，故b2b8b11b1qb1q7b1q10bq18(b7)38.答案：D3设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m()A3B.4C5D.6解析：由已知得，SmSm1am16，Sm1Smam132，故公比q2，又Sm11，故a11，又ama1qm116，故(1)(2)m116，求得m5.答案：C4已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1B.4n1C2n1D.2n1解析：由除以可得2，解得q，代入得a12，an2n1.Sn4.2n1，选D.答案：D5等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10()A12B.10C8D.2log35解析：由题意可知a5a6a4a7，又a5a6a4a718得a5a6a4a79，而log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log395log331010.答案：B6已知各项均为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值为()A16B.8C2D.4解析：由题意知a40，a140，a4a148，a70，a110，则2a7a112228，当且仅当即a72，a114时取等号，故2a7a11的最小值为8，故选B.答案：B7在各项均为正数的等比数列an中，a12，a2a312，则该数列的前4项和为_解析：设等比数列an的公比为q，由a12，a2a312，则a1qa1q212，解得q2，故S430.答案：308若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_，前n项和Sn_.解析：由题意知q2.由a2a4a2(1q2)a1q(1q2)20，a12.Sn2n12.答案：22n129在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.解析：，而a8a9a7a10，.答案：10已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S3a46，且a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an1，求数列bn的前n项和解析：(1)设等差数列an的公差为d(d0)由于S3a46，所以3a1a13d6.所以a13.由于a1，a4，a13成等比数列，所以a1(a112d)(a13d)2，即3(312d)(33d)2.解得d2.所以an2n1.(2)由题意bn22n11，设数列bn的前n项和为Tn，cn22n1，4(nN*)，所以数列cn为以8为首项，4为公比的等比数列所以Tnnn.B级力气提升练11已知数列an是首项为a1，公差为d(0d2)的等差数列，若数列cosan是等比数列，则其公比为()A1B.1C1D.2解析：由于数列cosan是等比数列，所以cos2(a1d)cosa1cos(a12d)，cos2(a1d)cos(a1dd)cos(a1dd)cos2(a1d)cos2dsin2(a1d)sin2d，所以sin2dcos2(a1d)sin2(a1d)0，所以sin2d0，sind0，由于0d2，所以d.公比q1.答案：B12已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论确定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmm解析：an是等比数列，qmnmm(n1)mqm.(qm)mqm2.答案：C132021唐山市一中期中考试在数列an中，已知a11，an12ann1，nN*.(1)求证：ann是等比数列；(2)令bn，Sn为数列bn的前n项和，求Sn的表达式解析：(1)证明：由a11，an12ann1，nN*，可得an1(n1)2(ann)，a1120，所以数列ann是以2为首项，以2为公比的等比数列(2)由(1)得：ann22n12n，所以ann2n，bn1，所以Snb1b2bnn.令Tn，则Tn，两式相减得Tn1所以Tn2，即Sn2n.142021贵州七校第一次联考已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前n项和，a1b11，且b3S336，b2S28(nN*)(1)求an和bn；(2)若anan1，求数列的前n项和Tn.解析：(1)由题意得，解得或，或.(2)若anan1，由(1)知an2n1，Tn.