1、第三章测试(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1先后抛掷2枚一分、二分的硬币,观看落地后硬币的正、反面状况,则下列大事包含3个基本大事的是()A至少一枚硬币正面对上B只有一枚硬币正面对上C两枚硬币都是正面对上D两枚硬币一枚正面对上,另一枚正面对下解析先后抛掷2枚一分、二分的硬币,其结果有4种情形:“1正2正”、“1正2反”、“1反2正”、“1反2反”,可得“至少一枚硬币正面对上”包含3个基本大事答案A2下列命题:对立大事肯定是互斥大事;若A,B为两个随机大事,则P(AB)P(A)P(B);
2、若大事A,B,C彼此互斥,则P(A)P(B)P(C)1;若大事A,B满足P(A)P(B)1,则A与B是对立大事其中正确命题的个数是()A1B2C3 D4解析正确;不正确,当A与B是互斥大事时,才有P(AB)P(A)P(B),对于任意两个大事A,B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB);也不正确P(A)P(B)P(C)不肯定等于1,还可能小于1;也不正确例如:袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球,从袋中任摸一个球,设大事A摸到红球或黄球,大事B摸到黄球或黑球,明显大事A与B不互斥,但P(A)P(B)1.答案A3掷一枚均匀的硬币,假如连续抛掷1000次,那么第999次消灭正面对上的概率是()A.
3、 B.C. D.解析投掷一枚均匀的硬币正面对上的概率为,它不因抛掷的次数而变化,因此抛掷一次正面对上的概率为,抛掷第999次正面对上的概率还是.答案D4某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中选择2名演主角,后又从剩下的演员中选择1名演配角这位导演选择出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()A. B.C. D.解析设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种选择方法:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,
4、4,5),其中选择出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),故所求的概率为P.答案D5设某厂产品的次品率为3%,估量该厂8000件产品中次品的件数为()A3 B160C240 D7480解析次品数为80003%240.答案C6有四个玩耍盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的玩耍盘是()解析由几何概型概率公式知,图中中奖的概率依次是P(A),P(B),P(C),P(D),因此,要想增加中奖机会,应选择A盘答案A7在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,则x2位于x1与x3之间的概率为()A.
5、 B.C. D1解析由于x1,x2,x3是任意的,它们的排列次序有:x1x2x3,x2x1x3,x2x3x1,x3x2x1,x1x3x2,x3x1x2,共6种状况其中x2在x1与x3之间有两种状况,故所求概率为.答案B8小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数,由于长时间未登录QQ,小明遗忘了密码的最终一个数字,假如小明登录QQ时密码的最终一个数字任凭选取,则恰好能登录的概率是()A. B.C. D.解析只考虑最终一位数字即可,从0至9这10个数字中任取一个,作为密码的最终一位数字有10种可能,其中只有一种可能登录成功,故其概率为.答案D
6、9某人从甲地去乙地共走了500 m,途中要过一条宽为x m的河流,他不当心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能找到的概率为,则河宽为()A100 m B80 mC. 50 m D40 m解析设河宽x m,则1,x100 (m)答案A10如图的矩形长为5、宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估量出阴影部分的面积为()A. B.C. 10 D不能估量解析利用几何概型的概率计算公式,得阴影部分的面积约为(52).答案A11在全部的两位数(1099)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是()A. B
7、.C. D.解析在1099中有9910190个整数,其中能被2整除的有45个,能被3整除的有30个,能被6整除的有15个,因此,所求的概率为P.答案C12小丽和小明一起用A,B两枚均匀的小正方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩玩耍,以小丽掷出的A立方体朝上的数字为x,小明掷出的B立方体朝上的数字为y,来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在抛物线yx24x上的概率为()A. B.C. D.解析依据题意,两人各掷小正方体一次,每人都有6种可能性,则点P(x,y)的状况有6636种可能,而yx24x(x2)24,即(x2)2y4,易得在抛物线上的点有
8、(2,4),(1,3),(3,3)共3种因此满足条件的概率为.答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分把答案填在题中横线上)13一种投掷骰子的玩耍规章是:交2元钱可掷一次骰子,若骰子朝上的点数是1,则中奖2元;若点数是2或3,则中奖1元,若点数是4,5或6,则无奖,某人投掷一次,那么中奖的概率是_解析由题意知,投掷一次骰子若点数为1,2,3则获奖,若消灭点数4,5,6无奖,所以中奖的概率为.答案14设集合A0,1,2,B0,1,2,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上一个点P(a,b),设“点P(a,b)落在直线xyn上”为大事Cn(0n4,nN),若大事Cn的概率
9、最大,则n的可能值为_解析基本大事为点(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),总数为9.当n0时,落在直线xy0上的点有1个(0,0);当n1时,落在直线xy1上的点有2个,(0,1)和(1,0);当n2时,落在直线xy2上的点有(1,1),(2,0),(0,2),共3个;当n3时,落在直线xy3上的点有(1,2),(2,1)共2个;当n4时,落在直线xy4上的点只有(2,2)1个因此,当Cn的概率最大时,n2.答案215已知区域E(x,y)|0x3,0y2,F(x,y)|0x3,0y2,xy,若向区域E内随机投掷一点,则该点
10、落入区域F内的概率为_解析依题意可知,本问题属于几何概型,区域E和区域F的对应图形如图所示其中区域E的面积为326,区域F的面积为(13)24,所以向区域E内随机投掷一点,该点落入区域F内的概率为P.答案16从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为_解析设A3人中至少有1名女生,B3人中都是男生,则A,B为对立大事,P(B)1P(A).答案三、解答题(本大题共6小题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某学校篮球队,羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不止参与了一支球队,具体状况如图所示
11、,现从中随机抽取一名队员,求:(1)该队员只属于一支球队的概率;(2)该队员最多属于两支球队的概率解由图知,三支球队共有队员1043320人,其中只参与一支球队的队员有54312人,参与两支球队的队员有1236人(1)设“该队员只属于一支球队”为大事A,则P(A).(2)设“该队员最多属于两支球队”为大事B,则P(B).(或P(B)1)18(12分)高一军训时,某同学射击一次,命中10环,9环,8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次,命中10环或9环的概率;(2)求射击一次,至少命中8环的概率;(3)求射击一次,命中环数小于9环的概率解设大事“射击一次,命中i环”为大事
12、Ai(0i10,且iN),且Ai两两互斥由题意知P(A10)0.13,P(A9)0.28,P(A8)0.31.(1)记“射击一次,命中10环或9环”的大事为A,那么P(A)P(A10)P(A9)0.130.280.41.(2)记“射击一次,至少命中8环”的大事为B,那么P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.130.280.310.72.(3)记“射击一次,命中环数小于9环”的大事为C,则C与A是对立大事,P(C)1P(A)10.410.59.19(12分)水池的容积是20 m3,向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1 m3/h,它们在一昼夜内随机开放(024小时),求水池不溢出水的概
13、率(精确到0.01)解设水龙头A开x小时,水龙头B开y小时,若水池不溢出水,则xy20,记“水池不溢出水”为大事M,则M所占区域面积为2020200,整个区域的面积为2424576,由几何概型的概率公式,得P(M)0.35,即水池不溢出水的概率为0.35.20(12分)A、B两个箱子分别装有标号为0,1,2的三种卡片,每种卡片的张数如表所示.(1)从A、B箱中各取1张卡片,用x表示取出的2张卡片的数字之积,求x2的概率;(2)从A、B箱中各取1张卡片,用y表示取出的2张卡片的数字之和,求x0,y2的概率解依题意知,从A、B箱中各取1张卡片,其基本大事有6530个(1)记大事C为“从A、B箱中各
14、取1张卡片,2张卡片的数字之积等于2”,则C包含5个基本大事,由古典概型的概率公式得P(C).(2)记大事D为“从A、B箱中各取1张卡片,其数字之和为2且积为0”,则包含10个基本大事,则P(D).21(12分)某中同学物爱好小组在学校生物园地种植了一批贵重树苗,为了解树苗生长状况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米)把这些高度列成了如下的频数分布表:组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数231415124(1)在这批树苗中任取一棵,其高度在85厘米以上的概率大约是多少?(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时可以用组中值代替
15、各组数据的平均值)(3)为了进一步获得争辩资料,若从40,50)组中移出一棵树苗,从90,100组中移出两棵树苗进行试验争辩,则40,50)组中的树苗A和90,100组中的树苗C同时被移出的概率是多少?解(1)由已知,高度在85厘米以上的树苗大约有6410棵,则所求的概率大约为0.2.(2)树苗的平均高度x73.8厘米(3)依题意,记40,50)组中的树苗分别为A、B,90,100组中的树苗分别为C、D、E、F,则全部的基本大事为ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF,共12个满足A、C同时被移出的基本大事为ACD、ACE、ACF,共3个
16、,所以树苗A和树苗C同时被移出的概率P0.25.22(12分)已知关于x的二次函数f(x)ax2bx1(a0),设集合P1,2,3,Q1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对(a,b)(1)列举出全部的数对(a,b),并求函数yf(x)有零点的概率;(2)求函数yf(x)在区间1,)上是增函数的概率解(1)(a,b)共有(1,1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),15种状况函数yf(x)有零点,b24a0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种状况所以函数yf(x)有零点的概率为.(2)函数yf(x)的对称轴为x,在区间1,)上是增函数,则有1,即b2a0.因此有(1,1),(1,1),(1,2),(2,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共13种状况满足条件,所以函数yf(x)在区间1,)上是增函数的概率为.