2020-2021学年人教A版高中数学必修3：第三章-概率-单元同步测试.docx

第三章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1先后抛掷2枚一分、二分的硬币，观看落地后硬币的正、反面状况，则下列大事包含3个基本大事的是()A至少一枚硬币正面对上B只有一枚硬币正面对上C两枚硬币都是正面对上D两枚硬币一枚正面对上，另一枚正面对下解析先后抛掷2枚一分、二分的硬币，其结果有4种情形：“1正2正”、“1正2反”、“1反2正”、“1反2反”，可得“至少一枚硬币正面对上”包含3个基本大事答案A2下列命题：对立大事肯定是互斥大事；若A，B为两个随机大事，则P(AB)P(A)P(B)；若大事A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若大事A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立大事其中正确命题的个数是()A1B2C3 D4解析正确；不正确，当A与B是互斥大事时，才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个大事A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB)；也不正确P(A)P(B)P(C)不肯定等于1，还可能小于1；也不正确例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设大事A摸到红球或黄球，大事B摸到黄球或黑球，明显大事A与B不互斥，但P(A)P(B)1.答案A3掷一枚均匀的硬币，假如连续抛掷1000次，那么第999次消灭正面对上的概率是()A. B.C. D.解析投掷一枚均匀的硬币正面对上的概率为，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面对上的概率为，抛掷第999次正面对上的概率还是.答案D4某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中选择2名演主角，后又从剩下的演员中选择1名演配角这位导演选择出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()A. B.C. D.解析设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种选择方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中选择出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P.答案D5设某厂产品的次品率为3%，估量该厂8000件产品中次品的件数为()A3 B160C240 D7480解析次品数为80003%240.答案C6有四个玩耍盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的玩耍盘是()解析由几何概型概率公式知，图中中奖的概率依次是P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，因此，要想增加中奖机会，应选择A盘答案A7在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率为()A. B.C. D1解析由于x1，x2，x3是任意的，它们的排列次序有：x1x2x3，x2x1x3，x2x3x1，x3x2x1，x1x3x2，x3x1x2，共6种状况其中x2在x1与x3之间有两种状况，故所求概率为.答案B8小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明遗忘了密码的最终一个数字，假如小明登录QQ时密码的最终一个数字任凭选取，则恰好能登录的概率是()A. B.C. D.解析只考虑最终一位数字即可，从0至9这10个数字中任取一个，作为密码的最终一位数字有10种可能，其中只有一种可能登录成功，故其概率为.答案D9某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不当心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为()A100 m B80 mC. 50 m D40 m解析设河宽x m，则1，x100 (m)答案A10如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估量出阴影部分的面积为()A. B.C. 10 D不能估量解析利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为(52).答案A11在全部的两位数(1099)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A. B.C. D.解析在1099中有9910190个整数，其中能被2整除的有45个，能被3整除的有30个，能被6整除的有15个，因此，所求的概率为P.答案C12小丽和小明一起用A，B两枚均匀的小正方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩玩耍，以小丽掷出的A立方体朝上的数字为x，小明掷出的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在抛物线yx24x上的概率为()A. B.C. D.解析依据题意，两人各掷小正方体一次，每人都有6种可能性，则点P(x，y)的状况有6636种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3种因此满足条件的概率为.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13一种投掷骰子的玩耍规章是：交2元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是_解析由题意知，投掷一次骰子若点数为1,2,3则获奖，若消灭点数4,5,6无奖，所以中奖的概率为.答案14设集合A0,1,2，B0,1,2，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a，b)，设“点P(a，b)落在直线xyn上”为大事Cn(0n4，nN)，若大事Cn的概率最大，则n的可能值为_解析基本大事为点(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，总数为9.当n0时，落在直线xy0上的点有1个(0,0)；当n1时，落在直线xy1上的点有2个，(0,1)和(1,0)；当n2时，落在直线xy2上的点有(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3个；当n3时，落在直线xy3上的点有(1,2)，(2,1)共2个；当n4时，落在直线xy4上的点只有(2,2)1个因此，当Cn的概率最大时，n2.答案215已知区域E(x，y)|0x3，0y2，F(x，y)|0x3，0y2，xy，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为_解析依题意可知，本问题属于几何概型，区域E和区域F的对应图形如图所示其中区域E的面积为326，区域F的面积为(13)24，所以向区域E内随机投掷一点，该点落入区域F内的概率为P.答案16从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_解析设A3人中至少有1名女生，B3人中都是男生，则A，B为对立大事，P(B)1P(A).答案三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参与了一支球队，具体状况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解由图知，三支球队共有队员1043320人，其中只参与一支球队的队员有54312人，参与两支球队的队员有1236人(1)设“该队员只属于一支球队”为大事A，则P(A).(2)设“该队员最多属于两支球队”为大事B，则P(B).(或P(B)1)18(12分)高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率解设大事“射击一次，命中i环”为大事Ai(0i10，且iN)，且Ai两两互斥由题意知P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的大事为A，那么P(A)P(A10)P(A9)0.130.280.41.(2)记“射击一次，至少命中8环”的大事为B，那么P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.130.280.310.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的大事为C，则C与A是对立大事，P(C)1P(A)10.410.59.19(12分)水池的容积是20 m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1 m3/h，它们在一昼夜内随机开放(024小时)，求水池不溢出水的概率(精确到0.01)解设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，若水池不溢出水，则xy20，记“水池不溢出水”为大事M，则M所占区域面积为2020200，整个区域的面积为2424576，由几何概型的概率公式，得P(M)0.35，即水池不溢出水的概率为0.35.20(12分)A、B两个箱子分别装有标号为0,1,2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.(1)从A、B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x2的概率；(2)从A、B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x0，y2的概率解依题意知，从A、B箱中各取1张卡片，其基本大事有6530个(1)记大事C为“从A、B箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2”，则C包含5个基本大事，由古典概型的概率公式得P(C).(2)记大事D为“从A、B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0”，则包含10个基本大事，则P(D).21(12分)某中同学物爱好小组在学校生物园地种植了一批贵重树苗，为了解树苗生长状况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米)把这些高度列成了如下的频数分布表：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数231415124(1)在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？(2)这批树苗的平均高度大约是多少？(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(3)为了进一步获得争辩资料，若从40,50)组中移出一棵树苗，从90,100组中移出两棵树苗进行试验争辩，则40,50)组中的树苗A和90,100组中的树苗C同时被移出的概率是多少？解(1)由已知，高度在85厘米以上的树苗大约有6410棵，则所求的概率大约为0.2.(2)树苗的平均高度x73.8厘米(3)依题意，记40,50)组中的树苗分别为A、B，90,100组中的树苗分别为C、D、E、F，则全部的基本大事为ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，共12个满足A、C同时被移出的基本大事为ACD、ACE、ACF，共3个，所以树苗A和树苗C同时被移出的概率P0.25.22(12分)已知关于x的二次函数f(x)ax2bx1(a0)，设集合P1,2,3，Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对(a，b)(1)列举出全部的数对(a，b)，并求函数yf(x)有零点的概率；(2)求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解(1)(a，b)共有(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，15种状况函数yf(x)有零点，b24a0，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种状况所以函数yf(x)有零点的概率为.(2)函数yf(x)的对称轴为x，在区间1，)上是增函数，则有1，即b2a0.因此有(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共13种状况满足条件，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率为.