资源描述
<p>其次章 相互作用
考纲呈现
热点视角
1.滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 Ⅰ
2．形变、弹性、胡克定律 Ⅰ
3．矢量和标量 Ⅰ
4．力的合成和分解 Ⅱ
5．共点力的平衡 Ⅱ
试验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系
试验三：验证力的平行四边形定则
1.本章内容主要包括重力、弹力、摩擦力、力的合成与分解、物体的平衡等学问．高考对本章学问的考查通常以选择题的形式毁灭，对理解力气要求较高．
2．高考对本章考查频率较高的是摩擦力和物体的平衡两学问点，常与牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律相结合，有时还与电场及磁场中的带电体的运动相结合，题目难度中等．
3．本章学问还可以以现实生活中的现象为背景，或以高科技为背景考查一些综合性问题，这类问题是今后高考出题的方向.
第一节 重力 弹力 摩擦力
一、力
1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．
2．力的作用效果
两类效果
二、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
2．大小：G＝mg.
3．方向：总是竖直向下．
4．重心：由于物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．
特殊提示：(1)重力的方向不愿定指向地心．
(2)并不是只有重心处才受到重力的作用．
三、弹力
1．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．
(2)产生的条件
①两物体相互接触；②发生弹性形变．
(3)方向：与物体形变方向相反．
特殊提示：产生弹力的两个物体确定接触，但两个接触的物体之间不愿定产生弹力．
2．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质打算．
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
四、摩擦力
1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势．
3．大小：滑动摩擦力f＝μN，静摩擦力：0≤f≤fmax.
4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．
5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．
1.关于力的概念，下列说法正确的是( )
A．一个受力物体可能受到两个施力物体的作用力
B．保持静止不动的物体，确定不受力的作用
C．只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用
D．一个受力物体可以不对其他物体施力
2．下列关于重力的说法中正确的是( )
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的物体在赤道上受的重力最小
D．物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数确定等于物体的重力
3－1.在下图中，a、b(a、b均处于静止状态)间确定有弹力的是( )
3－2.一根轻质弹簧，当它上端固定、下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是( )
A. B.
C. D.
4.质量为m的物体在水平面上，在大小相等、相互垂直的水平力F1和F2的作用下，从静止开头沿水平面运动，如图所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体( )
A．在F1的反方向上受到f1＝μmg的摩擦力
B．在F2的反方向上受到f2＝μmg的摩擦力
C．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为f＝μmg
D．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为f＝μmg
弹力的分析与计算
1．弹力有无的推断方法
(1)条件法：依据物体是否直接接触并发生弹性形变来推断是否存在弹力．此方法多用来推断形变较明显的状况．
(2)假设法：对形变不明显的状况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态转变，则此处确定有弹力．
(3)状态法：依据物体的运动状态，利用牛顿其次定律或共点力平衡条件推断弹力是否存在．
2．五种常见模型中弹力的方向
常见的弹力
弹力的方向
弹簧两端的弹力
与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向
轻绳的弹力
沿绳指向绳收缩的方向
面与面接触的弹力
垂直于接触面指向受力物体
点与面接触的弹力
过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力物体
杆的弹力
可能沿杆，也可能不沿杆，应具体状况具体分析
3.计算弹力大小的三种方法
(1)依据胡克定律进行求解．
(2)依据力的平衡条件进行求解．
(3)依据牛顿其次定律进行求解．
(2022·宁德模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
(1)甲、乙两图的细绳OA拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
[审题突破] (1)甲图中的O点是死结还是活结？乙图中的呢？
(2)甲图中杆受到的力确定沿杆吗？乙图中呢？
[解析] (1)由于图甲中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力状况如图甲所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力N1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝mg/sin 30°＝2mg；图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是转变绳中力的方向，并未转变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.
(2)由甲图的受力的平行四边形可知，甲图中轻杆受的弹力为N′1＝N1＝mg/tan 30°＝mg.
(3)对乙图中的滑轮受力分析，如图乙所示，由于杆OB不行转动，所以杆所受弹力的方向不愿定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力确定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图乙可得，F2＝2mgcos 60°＝mg，则所求力N″2＝N′2＝F2＝mg.
[答案] 见解析
[总结提升] 一般状况下，插入墙中的杆属于固定杆(如钉子)，弹力方向不愿定沿杆．而用铰链相连的杆属于活动杆，弹力方向确定沿杆．
1．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是( )
A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
答案：B
摩擦力的分析与计算
计算摩擦力时首先要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．
1．滑动摩擦力由公式F＝μN计算，应用此公式时要留意以下两点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；N为两接触面间的正压力，其大小不愿定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关．
2．静摩擦力的计算
(1)它的大小和方向都跟产生相对运动趋势的力亲热相关，跟接触面相互挤压力N无直接关系，因此它具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，对具体问题，要具体分析争辩对象的运动状态， 依据物体所处的状态(平衡、加速等)，由力的平衡条件或牛顿运动定律求解．
(2)最大静摩擦力fmax：是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力．它的数值与N成正比，在N不变的状况下，fmax比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，而静摩擦力可在0～fmax间变化．
如图所示，人重600 N，木块A重400 N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2.现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：
(1)人对绳的拉力大小；
(2)人脚对A的摩擦力的大小和方向．
[审题突破] 人和木块一起做匀速直线运动，分析受力时能不能视为一个整体？求人脚对A的摩擦力时二者还能视为一个整体吗？
[解析] 设绳子的拉力为FT，木块与地面间的摩擦力为fA.
(1)取人和木块为整体，并对其进行受力分析，如图甲所示，由题意可知
fA＝μ(mA＋m人)g＝200 N.
由于系统处于平衡状态，故
2FT＝fA
所以FT＝100 N.
乙
(2)取人为争辩对象，对其进行受力分析，如图乙所示．
由于人处于平衡状态，故
FT＝f人＝100 N
由于人与木块A处于相对静止状态，故人与木块A之间的摩擦力为静摩擦力．由牛顿第三定律可知人脚对木块A的摩擦力方向水平向右，大小为100 N.
[答案] (1)100 N (2)100 N 方向水平向右
[规律总结] (1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般接受整体法与隔离法进行分析．
(2)受静摩擦力作用的物体不愿定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不愿定是运动的．
(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不愿定阻碍物体的运动，即摩擦力不愿定是阻力．
2．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法错误的是( )
A．A物体受到的摩擦力为零
B．三个物体只有A物体受到的摩擦力为零
C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同
D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反
解析：选D.A物体与传送带一起匀速运动，没有发生相对滑动，也没有相对运动趋势，所以A物体不受摩擦力，选项A正确；对B、C物体进行受力分析，可知B、C所受的静摩擦力大小均为mgsin θ，方向均沿传送带向上，选项B、C正确，D错误．
3. (原创题)如图所示，斜面C固定在水平地面上，一斜劈形物体B放在斜面上，小物块A放在斜劈形物体B的水平面上，在不为零的水平力F作用下，物体A与B均保持静止．则下面说法错误的是( )
A．斜面对物体B的摩擦力方向可能沿斜面对下
B．斜面对物体B可能没有摩擦力
C．斜面对物体B的摩擦力方向可能沿斜面对上
D．物体B可能受到三个力
解析：选D.先对A、B整体分析，设A、B总质量为M，假如Fcos θ>Mgsin θ，则受到沿斜面对下的静摩擦力，选项A正确；假如Fcos θ＝Mgsin θ，则不受摩擦力，B正确；假如Fcos θ<Mgsin θ，则受到沿斜面对上的静摩擦力，选项C正确；B的受力状况可能为重力、斜面的支持力、A对B的压力、A对B的摩擦力(可能还有斜面给B的摩擦力)，故B的受力可能为4个或者5个，D错误．
轻弹簧模型
————————————该得的分一分不丢！
位于A点和B点时物体受力分别如图甲、乙所示．
设弹簧原长为L0.
在A点时：k(L1－L0)＝mgsin θ＋μmgcos θ(4分)
在B点时：k(L0－L2)＝μmgcos θ－mgsin θ(4分)
两式相加得k(L1－L2)＝2μmgcos θ
代入数据得μ＝0.14.(2分)
[答案] 0.14
[建模感悟] 中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”是抱负化模型，具有如下几个特性：
(1)胡克定律F＝kx中的x是指弹簧的形变量．
(2)轻：即弹簧(或橡皮绳)的质量可视为零．由此特点可知，同一弹簧的弹力大小处处相等．
(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受拉力，不能受压力．
(4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力马上消逝．
4．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( )
A．l＋m1g B．l＋(m1＋m2)g
C．l＋m2g D．l＋g
解析：选A.以木块1为争辩对象，它受四个力的作用：重力m1g、支持力N、弹簧的弹力F及滑动摩擦力f.由平衡条件得F＝f，N＝m1g，又由于F＝kx，f＝μN，联立求得x＝m1g.所以，匀速运动时两木块之间的距离为l＋x＝l＋m1g，故A正确．
对摩擦力生疏的两个误区
1．误认为f滑与接触面积有关
范例 如图所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则( )
A．木板露出桌面后，推力将渐渐减小
B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小
C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小
D．推力、压力、摩擦力均不变
[误区警示] 认为木板露出桌面后对桌面的压力减小，错选B；认为接触面积变小摩擦力变小，错选C，进而错选A.
[解析] 在木板翻离桌面以前，由其竖直方向受力分析可知，桌面对木板的支持力等于重力，所以木板所受到的摩擦力不变，又由于长木板向右匀速运动，所以推力等于摩擦力，不变．综上所述，选项D正确．
[答案] D
[真知灼见] (1)压力大小与接触面积大小无关；
(2)公式f＝μN中，μ与两接触面的粗糙程度有关，与接触面的材料有关，但与接触面积无关．
2．不能正确分析摩擦力的突变而产生错误
范例 如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开头物体所受的摩擦力f随t的变化关系是下图中的( )
[误区警示] ①误认为物体受的摩擦力始终是滑动摩擦力，f＝μF＝μkt，而错选A.②误认为当摩擦力等于重力时，物体静止而错选D.
[解析] 开头时f</p><g，物体向下加速，当f＝g时速度最大，此后物体f>G，做减速运动，直到静止．物体静止后，摩擦力变为静摩擦力，f＝G，故正确选项为B.
[答案] B
一 高考题组
1．(2022·高考海南卷改编)下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
①作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不行能使物体加速 ②作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不行能使物体减速 ③作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速 ④作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选C.摩擦力总是阻碍物体的相对运动(或相对运动趋势)，而物体间的相对运动与物体的实际运动无关．当摩擦力的方向与物体的运动方向全都时，摩擦力是动力，方向相反时为阻力，故③、④正确．
2．(2010·高考新课标全国卷)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2，弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由胡克定律可知：k＝＝，得k＝，故C正确．
3．(2021·高考广东卷改编)如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则下列说法错误的是( )
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合外力不变
D．P与斜面间的静摩擦力不变
解析：选A.物体P处于静止状态，把物体Q轻轻地叠放在P上时，P、Q仍处于静止状态．依据共点力的平衡条件解决问题．
设斜面倾角为θ，P、Q的质量分别为M、m，因物体P静止于固定的斜面上，则动摩擦因数μ≥tan θ，所受合外力F1＝0，静摩擦力f1＝Mgsin θ，把物体Q轻轻地叠放在P上，选整体为争辩对象，则(M＋m)gsin θ≤μ(M＋m)·gcos θ，故P、Q仍处于静止状态．P所受的合外力F2＝0，即F1＝F2，P与斜面间的静摩擦力f2＝(M＋m)gsin θ＞f1.故选项B、C、D正确，选项A错误．假如将P、Q两物体视为一个整体，则更简洁得正确的选项为B、C、D.
二 模拟题组
4．(2022·唐山模拟)如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为，用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为α＝30°的斜面上，B悬于斜面之外，处于静止状态．现在向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中( )
A．绳子的拉力渐渐增大
B．A对斜面的压力渐渐增大
C．A所受的摩擦力渐渐增大
D．A所受的摩擦力先增大后减小
解析：选B.由于系统处于平衡状态，所以绳的拉力始终等于B的重力，故A错误．盒子A对斜面的压力等于其重力沿垂直于斜面的分力，即N＝Mgcos α，加沙的过程中，N渐渐增大，B正确．开头时，A的重力沿斜面的分力Mgsin α<Mg，静摩擦力沿斜面对下，当两者相等时，摩擦力减为0，连续加沙，静摩擦力反向增大，故C、D错误．
5．(2022·泉州模拟)如图所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10 m/s2 )
(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
(2)若将弹簧拉长至11 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
(3)若将弹簧拉长至13 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
解析：(1)物体匀速运动时，
k(x－x0)＝μmg
则k＝＝N/m＝200 N/m.
(2)F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10)N＝2 N
最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力
fm＝0.2×2×10 N＝4 N
物体没动，故所受静摩擦力
f1＝F1＝2 N.
(3)F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10)N＝6 N
物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为
f2＝μN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N.
答案：(1)200 N/m (2)2 N (3)4 N
单项选择题
1．下列关于弹力的几种说法，其中正确的是( )
A．只要两物体接触就确定产生弹力
B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是由于地面发生了形变
D．只要物体发生形变就确定有弹力产生
解析：选C.两物体接触并发生弹性形变才产生弹力，A、D错误；静止在水平面上的物体所受重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误、C正确．
2．壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是( )
解析：选A.由于壁虎在竖直玻璃面斜向上做匀速爬行，即做匀速直线运动，所以壁虎所受合力为零，即所受重力mg和竖直向上的摩擦力F，是一对平衡力，选项A正确．
3．(2022·福州“四地六校”高三联考)一块质量均匀分布的长方体木块按如图甲、乙、丙所示的三种方式在同一水平面上运动，其中甲图中木块做匀速运动，乙图中木块做匀加速运动，丙图中木块侧立在水平面上做与甲图相同的运动．则下列关于甲、乙、丙三图中木块所受滑动摩擦力大小关系的推断正确的是( )
A．f甲＝f乙＜f丙 B．f甲＝f丙＜f乙
C．f甲＝f乙＝f丙 D．f丙<f甲＝f乙
解析：选C.依据公式f＝μN知，滑动摩擦力的大小与接触面的大小无关，与运动状态也无关，C正确．
4．(2022·武汉模拟)如图所示，小球A的重力为G＝20 N，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不行能为( )
A．0，G B．G,0
C.， D.，G
答案：D
5．物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ＝0.2.从t＝0时刻开头，物体以确定初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力．则反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图象是(取向右为正方向)( )
解析：选C.物体在向右滑行时，受到的是滑动摩擦力，f1＝μmg＝2 N，方向向左．由于F0＝1 N<f1，物体最终静止，受到的是静摩擦力，其大小为f2＝f0＝1 n1="">N2>N3，f1>f2>f3
B．N1＝N2＝N3，f1＝f2＝f3
C．N1>N2>N3，f1＝f3<f2 n1="">N2>N3，f1＝f2＝f3
解析：选C.由题意可知三个木块与水平面间的弹力大小分别为重力加上F的竖直重量、重力、重力减去F的竖直重量，静摩擦力的大小分别为F的水平重量、F、F的水平重量，所以答案为C.
7.(2022·西安交大附中月考)如图所示，质量为M的楔形物A静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ，斜面上有一质量为m的小物块B，B与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面对上拉B，使之匀速上滑．在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止．下列关于A、B物体相互间作用力的描述正确的是( )
A．B给A的作用力大小为mg－F
B．B给A的摩擦力大小为F
C．地面受到的摩擦力大小为Fcos θ
D．地面受到的压力大小为Mg＋mg
解析：选C.由于A、B的加速度均为0，因此可将其看做一个整体，对整体进行受力分析并运用平衡条件可得，地面对A的摩擦力大小为Fcos θ，地面对A的支持力为Mg＋mg－Fsin θ，依据牛顿第三定律可知，C正确，D错误；隔离B分析可知，A、B错误．
8．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L.现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小)( )
A．3L B．4L
C．5L D．6L
答案：C
9．物块A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上．对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，弹簧长度为l2.则下列推断正确的是( )
A．弹簧的原长为
B．两种状况下稳定时弹簧的形变量相等
C．两种状况下稳定时两物块的加速度不相等
D．弹簧的劲度系数为
解析：选D.由题意可得两次物块的加速度大小相等为a＝，方向水平向右，所以C选项错误．设弹簧的原长为l0，弹簧的劲度系数为k，则有k(l1－l0)＝ma，k(l0－l2)＝2ma，解得l0＝，k＝，所以A、B选项错误，D项正确．
10．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
解析：选B.当用F1拉物块时，由平衡条件可知F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)；当用F2推物块时，有F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又F1＝F2，求得μ＝＝2－，B正确．
11．(原创题)如图所示，斜面体A上的物块P，用平行于斜面体的轻弹簧拴接在挡板B上，在物块P上施加水平向右的推力F，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是( )
A．物块P与斜面之间确定存在摩擦力
B．轻弹簧确定被拉长
C．地面对斜面体A确定存在摩擦力
D．若增大推力F，则弹簧弹力确定减小
解析：选C.受力分析可知若物块P受到的重力、推力和斜面体A对它的弹力的合力为零，则无摩擦力，A错误；受力分析可知弹簧处于拉伸或者压缩状态物块P均可以保持静止，B错误；由整体法可知地面对斜面体A的静摩擦力平衡了推力F，C正确；增大推力F若物块保持静止则弹簧的弹力不变，D错误．
12．(2022·高考浙江卷)如图所示，与水平面夹角为30 °的固定斜面上有一质量为1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N．关于物体受力的推断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面对上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面对上
解析：选A.假设物体受到斜面的摩擦力，方向沿斜面对下，由题可知绳子对物体的拉力等于弹簧测力计的示数，即F＝4.9 N，则物体受到四个力的作用：重力G、斜面对物体的支持力N、绳子的拉力F和斜面对物体的摩擦力f.作出其受力状况如图所示，依据平衡条件可得，F＝f＋Gx，得f＝F－mgsin 30°＝0，故可知A正确，B错误；在垂直斜面的方向上有N＝Gy＝mgcos 30°＝4.9 N，所以C、D均错误．
☆13.(2022·泉州高三检测)如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2，则下列说法正确的是( )
A．物体受到的摩擦力f1＜f2
B．物体所受摩擦力方向向右
C．F1＝F2
D．传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0
解析：选C.物体的受力如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平重量平衡，因此方向向左，B错；设绳与水平方向成θ角，则Fcos θ－μN＝0，N＋Fsin θ－mg＝0，解得F＝，恒定不变，C正确；滑动摩擦力f＝Fcos θ＝也不变，A、D错．
☆14.如图，建筑工人用恒力F推运料车在水平地面上匀速前进，F与水平方向成30°角，运料车和材料的总重量为G，下列说法正确的是( )
A．建筑工人受地面摩擦力方向水平向左
B．建筑工人受地面摩擦力大小为G
C．运料车受到地面的摩擦力方向水平向右
D．运料车对地面压力为＋G
解析：选D.以工人为争辩对象，车对人的力的水平重量方向向左，与之平衡的摩擦力水平向右，其大小为F，选项A、B错误．以运料车为争辩对象，在竖直方向上，推力向下的重量和重力G与地面对车的支持力相平衡．又依据牛顿第三定律，作用力与反作用力等大反向，所以选项D正确．而在水平方向上，运料车受到地面的摩擦力与推力F的水平重量平衡，摩擦力方向水平向左，所以选项C错误．
其次节 力的合成与分解
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：假如一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．
3．力的合成：求几个力的合力的过程．
4．力的运算法则
(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)
(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
二、力的分解
1．概念：求一个力的分力的过程．
2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
3．分解的方法
(1)按力产生的实际效果进行分解．
(2)正交分解．
三、矢量和标量
1．矢量
既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．
2．标量
只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．,1－1.(2021·高考上海卷改编)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2削减10 N，F确定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F确定增大
1－2.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )
2．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )
3．下列各组物理量中全部是矢量的是( )
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、长度、速度、电流
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、电流
力的合成方法及合力范围的确定
1．共点力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：依据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力.
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三个共面共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，假如能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的确定值，Fmin＝|F1－(F2＋F3)|(F1为三个力中最大的力)．
特殊提示：(1)两个分力确定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力确定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．
某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种状况中(坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力等于0
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)各分力之间关系特殊的，可直接依据特殊关系求合力．
(2)各分力之间关系不明显的，可接受正交分解法求合力．
[解析] 甲图中，先将F1与F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5 N，选项A错误；乙图中，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5 N，选项B错误；丙图中，可将F3正交分解，求得合力大小等于6 N，选项C错误；依据三角形定则，丁图中合力等于0，选项D正确．
[答案] D
[名师归纳] (1)力的大小和方向确定时，其合力也确定．
(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形．
(3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解．
1．如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )
A．F4最大 B．F3＝F2
C．F2最大 D．F1比其他各读数都小
解析：选C.由平衡条件可知：F2cos θ＝mg,2F3cos θ＝mg，F4＝mg，F1＝mgtan θ，因此可知选项A、B、D错误，正确选项为C.
力的两种分解方法
1．效果分解
(1)把力按实际效果分解的一般思路
(2)力的效果分解的实例分析
重力分解为使物体沿斜面对下的力F1＝mgsin α和使物体压紧斜面的力F2＝mgcos α.
重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝.
小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝
2.正交分解法
(1)定义：将已知力按相互垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和简洁分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则
tan θ＝.
(2022·厦门高三检测)在科学争辩中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以依据偏角的大小测出风力的大小．求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系．
[思路点拨] 依据力的实际效果或正交分解法求解．
[解析] 法一：(力的效果分解法) 重力有两个作用效果：使金属球抵制风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图甲所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ.
法二：(正交分解法) 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示．
依据平衡条件有
Fx合＝Tsin θ－F＝0
Fy合＝Tcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ.
[答案] F＝mgtan θ
[名师归纳] 解答力的分解问题时应留意的问题
(1)选取原则
①选用哪一种方法进行力的分解要视状况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力相互垂直，可选用正交分解法．
②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．
(2)正交分解的技巧：一般状况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简洁．
2.(2022·福建六校联考)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为( )
A．4 B．5
C．10 D．1
解析：
选B.按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝，由几何学问得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，所以F4＝F1sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5，B对．
挂念图法求解力的合成、分解问题
范例 (2022·高考上海卷)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
[解析] 作合力的图示如图，然后以合力F的末端为圆心、以F2的大小(30 N)为半径画圆弧，由于F2＝30 N>Fsin 30°，所以圆弧与分力F1的作用线有两个交点，所以F2的方向和F1的大小就有两种</f2></f1，物体最终静止，受到的是静摩擦力，其大小为f2＝f0＝1></g，物体向下加速，当f＝g时速度最大，此后物体f>
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