2020-2021学年人教A版高中数学必修1：第三章-函数的应用-单元同步测试.docx

第三章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1二次函数f(x)2x2bx3(bR)的零点个数是()A0 B1C2 D不确定解析方程2x2bx30的判别式b2240恒成立，所以方程有两个不等实根，因而函数f(x)有两个零点答案C2若函数yf(x)唯一的一个零点在区间(0,2)，(1,2)，(0,4)内，则下列命题中正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,1.5)内有零点C函数f(x)在区间(2,4)内无零点D函数f(x)在区间(1,4)内无零点解析可用排解法，由题意知在(0,1)内没有零点，所以A错B不肯定，由于在(1,4)内肯定有零点，所以D错，故C正确答案C3依据表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间是()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案C4方程lnx2x80根的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析利用图象作答答案B5下列函数中，随着x的增大，其增大速度最快的是()Ay0.001ex By1000lnxCyx1000 Dy10002x解析增大速度最快的应为指数型函数，又e2.7182.答案A6已知直角梯形OABC中，ABOC，BCOC，AB1，OCBC2，直线xt截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y，则函数yf(t)的大致图象为图中的()解析按一般方法求解，应先求出函数表达式，依据表达式确定图象，然而按小题小作的原则，不必求出解析式，观看图象不难发觉C正确，由于一开头面积增长较快，当1t2时，面积平均增长，图象为直线，只有C适合这种规律答案C7已知函数f(x)exx28x，则在下列区间中f(x)必有零点的是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析f(x)exx28x，f(2)e24160，f(1)e1180，f(0)e010，f(x)在区间(1，0)内至少有一个零点，故选B.答案B8已知函数t144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(h)表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是()A144 h B90 hC60 h D40 h解析由N90可知，t144lg144 h.答案A9在一次数学试验中，运用计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中，a，b为待定系数)()Ayabx ByabxCyalogbx Dya解析B为匀速递增，对C，x要求大于0，D是成反比，又由于函数值增长速度越来越快，只有A项中指数型函数最接近答案A10实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上的零点个数为()A2 B奇数C偶数 D至少是2解析画出示意图可知，至少有2个零点，应选D.答案D11某方程在区间D(2,4)内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分()A2次 B3次C4次 D5次解析等分1次，区间长度为1，等分2次区间长度为0.5，等分4次，区间长度为0.125，等分5次，区间长度为0.06250，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为.答案15函数f(x)axb有一个零点是2，则函数g(x)bx2ax的零点是_解析f(x)axb有一个零点是2，2ab0.而g(x)bx2axx(bxa)0，x0，或x.答案0，16已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1.5，x15，所以1.52log5(x14)5.5，x39.答：老张的销售利润是39万元20(本小题满分12分)某医药争辩所开发一种新药，假如成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫克血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效求服药一次治疗疾病有效的时间；当t5时，其次次服药，求服药后30分钟，每毫升血液中的含药量解(1)把点M(1,4)分别代入所给解析式可得y(2)解得0.0625t0，f(2)0，f(1)0，即f(3)f(2)0，ff(1)0，f(2)f(1)0， 三个零点分别在区间(3，2)，(1,2)内22(本小题满分12分)某县城出租车的收费标准是：起步价是5元(乘车不超过3公里)；行驶3公里后，每公里车费1.2元；行驶10公里后，每公里车费1.8元(1)写出车费与路程的关系式；(2)一顾客行程30公里，为了省钱，他设计了两种乘车方案：分两段乘车：乘一车行15公里，换乘另一车再行15公里；分三段乘车：每乘10公里换一次车问哪一种方案最省钱解(1)车费f(x)与路程x的关系式为f(x)即f(x)(2)30公里不换车的车费为1.8304.649.4(元)；方案：行驶两个15公里的车费为(1.8154.6)244.8(元)；方案：行三个10公里的车费为(1.2101.4)340.2(元)由此可见，方案和方案都比不换车省钱，方案比方案更省钱