2020-2021学年人教A版高中数学必修4：第一章-三角函数-单元同步测试.docx

第一章测试 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中，正确的是()A其次象限的角是钝角B第三象限的角必大于其次象限的角C831是其次象限角D9520，98440，26440是终边相同的角解析A、B均错，831720111是第三象限的角，C错，选D.答案D2若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0 B.C1 D.解析由题意，得3a9，得a2，tantantan.答案D3若|cos|cos，|tan|tan，则的终边在()A第一、三象限B其次、四象限C第一、三象限或x轴上D其次、四象限或x轴上解析由题意知，cos0，tan0，所以在x轴上或在第四象限，故在其次、四象限或在x轴上答案D4假如函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期是T，且当x2时取得最大值，那么()AT2， BT1，CT2， DT1，解析由题意知T2，又当x2时，有22k(kZ)，.答案A5若sin，且x1，T2.D的振幅大于1，但周期反而大于2，D不符合要求答案D7将函数ysinx的图象向左平移(00)的图象如图所示，则_.解析由图知，T.又T，.答案16给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数x，使sinxcosx2；若，是第一象限角且，则tantan，不成立把x代入函数ysin，得y1.x是函数图象的一条对称轴由于ysin图象的对称中心在图象上，而不在图象上，所以不成立答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知方程sin(3)2cos(4)，求的值解sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)sin()2cos()sin2cos.可知cos0.原式.18(12分)在ABC中，sinAcosA，求tanA的值解sinAcosA，两边平方，得2sinAcosA，从而知cosA0，0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y0时，x的取值范围解(1)由题意知，T.2，由0，得，又A5，y5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x2k(kZ)xk(kZ)(3)5sin0，2k2x2k(kZ)kxk(kZ)21(12分)已知coscos，sinsin，且0，0，求，的值解coscos，即sinsinsinsin，即coscos22得2sin23cos2.又sin2cos21，cos2.cos.又(0，)，或.(1)当时，cos，coscos，又(0，)，.(2)当时，cos，coscos，又(0，)，.综上，或，.22(12分)已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)解(1)当时，f(x)x2x12.x1，当x时，f(x)的最小值为，当x1时，f(x)的最大值为.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数它的图象的对称轴为xtan.yf(x)在区间1，上是单调函数，tan1，或tan，即tan1，或tan.，的取值范围是.