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2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
(本栏目内容，在同学用书中分册装订！)
1．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末，第2 s末，第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
解析： 由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选B正确．
答案： B
2．a、b两个物体从同一地点同时动身，沿同一方向做匀变速直线运动．若两物体初速度不同而加速度相同，则在运动过程中( )
A．a、b的速度之差保持不变
B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的速度之和与时间成正比
D．a、b的速度之差与时间的平方成正比
解析： va－vb＝va0＋at－(vb0＋at)＝va0－vb0，可见(va－vb)为确定值，选项A正确．
答案： A
3．甲、乙两个物体沿同始终线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．两物体都做匀加速直线运动，乙的速度变化快
B．甲做匀加速直线运动，它的速度变化快
C．乙做匀减速直线运动，它的速度变化率大
D．甲的加速度比乙的加速度大
解析： 该题主要考查加速度a的方向与初速度的方向之间的关系，即当a的方向与v0方向相同时，物体确定做加速直线运动．若a确定，则为匀加速直线运动；当a的方向与v0的方向相反时，物体确定做减速直线运动．若a确定，则为匀减速直线运动．还考查了加速度的物理意义，正、负号的表示，及速度变化率的意义，是一个学问点比较综合的题．
答案： C
4．一辆车由静止开头做匀变速直线运动，在第8 s末开头刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
解析： 设前后两段的加速度分别为a1、a2，开头刹车时汽车速度为v，则a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2.
答案： B
5.
我国在西昌卫星放射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按方案稳步推动．如图所示，放射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内( )
A．火箭的初速度为2 m/s
B．火箭的加速度为4 m/s2
C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D．火箭做匀加速直线运动
解析： 在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，选项D正确；由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，选项A、B错误；将时间t＝3 s代入得v3＝10 m/s，选项C正确．
答案： CD
6．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s？( )
A．3 s B．5 s
C．7 s D．9 s
答案： BC
7．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
解析： 由题意知t1＝1 s时，v1＝6 m/s；t2＝2 s时，v2＝8 m/s.由v2＝v1＋a(t2－t1)知，物体的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2.由于物体做匀加速运动，所以任何1 s内速度的变化量都为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s.故B、C正确．由v1＝v0＋at得，零时刻的速度v0＝v1－at＝6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s，故A不正确．第1 s内的平均速度大于4 m/s，小于6 m/s，故D不正确．
答案： BC
8．质点从静止开头做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求：
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？
(2)质点在16 s末的速度为多大？
解析： (1)设加速阶段的加速度为a1，则
v1＝a1t1
a1＝＝ m/s2＝5 m/s2
(2)设减速运动阶段的加速度为a2，由于v2＝v1＋a2t2，v2＝0，v1＝20 m/s，得a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2
当t＝16 s时，质点已减速运动了t3＝2 s，此时质点的速度
v3＝v1＋a2t3＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s.
答案： (1)5 m/s2 (2)10 m/s
9.
(2021·海南单科·4)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
解析： 解答本题的突破口是T～2T时间内的加速度跟0～时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排解选项A、B、C，本题选D.
答案： D
10．列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是( )
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－m/s2
C．若用x－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
解析： 列车的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－ m/s2，故A、B两项都正确．列车减速时，v－t图象中图线照旧在时间轴t轴的上方，C项错．由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s，D项对．
答案： C
11.
(2022·青岛质检)甲、乙两辆汽车在平直大路上的同一地点，同时动身，分别向相反方向做如图所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是( )
A．前80 s，乙车平均速度是甲车平均速度的4倍
B．70 s末，甲、乙两车的加速度大小相等、方向相同
C．60 s末，两车相距最远
D．80 s末，两车相距最远
解析： 前80 s内，乙车的位移大小是甲车位移大小的2倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的2倍，A项错；由图象知，70 s末甲、乙两车的加速度大小相等、方向相反，B项错；80 s末两车相距最远，C项错、D项正确．
答案： D
12.
右图为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图象．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度．
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度．
(4)求6 s末A、B的速度．
解析： (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速
度的大小a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2＝ m/s2＝2 m/s2，加速度的方向与初速度的方向相反．
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相等．
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同．
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反．
答案： 见解析．
13.
一物体做匀变速直线运动的v－t图象如图所示．
(1)分析物体的运动状况，求出加速度．
(2)求从计时开头到速度大小变为10 m/s所需的时间t.
解析： (1)由vt图象知：9 s末速度v＝0，故加速度a＝＝＝ m/s2＝－2 m/s2；v－t图线是一条倾斜直线，表明物体在运动过程中加速度不变，故物体做初速度为18 m/s、加速度为－2 m/s2的匀变速直线运动．
(2)末速度大小为10 m/s时，其方向可能与v0同向，也可能反向，当v＝10 m/s时，由v＝v0＋at得t＝＝ s＝4 s；当v＝－10 m/s时，t＝＝ s＝14 s.
答案： (1)物体做初速度为18 m/s、加速度为－2 m/s2的匀变速直线运动 a＝－2 m/s2 (2)4 s或14 s
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