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双基限时练(十一)
1．把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝sin的图象，则f(x)为( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
解析 用x－代换选项中的x，化简得到y＝sin的就是f(x)，代入选项C，有f(x)＝sin＝sin.
答案 C
2．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是π，②图象关于x＝对称的是( )
A．y＝sin(＋) B．y＝sin(2x＋)
C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x－)
解析 当x＝时，
y＝sin＝sin＝sin＝1.
∴函数y＝sin的图象关于x＝对称，且周期T＝＝π.
答案 D
3．要将y＝sin的图象转化为某一个偶函数图象，只需将y＝sin的图象( )
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
解析 把y＝sin的图象向左平移个单位即得y＝sin＝sin＝cos2x的图象．由于y＝cos2x为偶函数，所以符合题意．
答案 C
4．函数y＝3sin的相位和初相分别是( )
A．－x＋， B．x－，－
C．x＋， D．x＋，
解析 由于y＝3sin＝3sin
＝3sin，所以相位和初相分别是x＋，.
答案 C
5．如下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式为( )
A．y＝2sin－1
B．y＝2sin－1
C．y＝3sin－1
D．y＝3sin－1
解析 由图象知A＝＝3，b＝－1，
T＝－＝π.
∴ω＝＝2，故可设解析式为y＝3sin(2x＋φ)－1，代入点，得－4＝3sin－1，
即sin＝－1，∴φ＋＝2kπ－(k∈Z)．
令k＝1，解得φ＝，所以y＝3sin－1.
答案 C
6．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值不行能等于( )
A．4 B．6
C．8 D．12
解析 由题意可得，sin
＝sin，则ω＝2kπ，k∈Z，所以ω＝4k，k∈Z，由于6不是4的整数倍，所以ω的值不行能是6，故选B.
答案 B
7．使函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称的θ为________．
解析 ∵函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，
∴f(－x)＝f(x)恒成立，∴3sin(－2x＋5θ)＝3sin(2x＋5θ)，
∴sin(－2x＋5θ)＝sin(2x＋5θ)，∴－2x＋5θ＝2x＋5θ＋2kπ(舍去)或－2x＋5θ＋2x＋5θ＝2kπ＋π(k∈Z)，即10θ＝2kπ＋π，故θ＝＋(k∈Z)．
答案 ＋，k∈Z
8．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，且f(0)＝，则ω＝________， φ＝________.
解析 由原函数的最小正周期为π，得到ω＝2(ω>0)．又由f(0)＝且|φ|<得到φ＝.
答案 2
9．函数y＝－sin的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是__________．
解析 令－sin＝0.
则4x＋＝kπ，∴x＝－，k∈Z.
故取k＝1时，x＝.
∴离原点最近的一点是.
答案
10．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0) 的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．
解析 把f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度得：y＝sin.
又所得图象过点，
∴sin＝0.
∴sin＝0.
∴＝kπ(k∈Z)．
∴ω＝2k(k∈Z)．
∵ω>0，∴ω的最小值为2.
答案 2
11．设函数f(x)＝3sin，ω＞0，且以为最小正周期．
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的最值．
解 (1)∵f(x)的最小正周期为，∴ω＝＝4.
∴f(x)＝3sin.
(2)由x∈，
得4x＋∈，
sin∈.
∴当sin＝－，
即x＝－时，f(x)有最小值－，
当sin＝1，即x＝时，f(x)有最大值3.
12．设函数f(x)＝sin，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
解 (1)∵x＝是y＝f(x)图象的一条对称轴，
∴sin＝±1.
∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.
∵0<φ<，∴φ＝.
(2)由(1)知φ＝，
∴f(x)＝sin.
由题意得
2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
即4kπ－π≤x≤4kπ＋，k∈Z.
∴函数y＝f(x)的单调增区间为
(k∈Z)．
13．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)，在一个周期内的图象如下图所示，求直线y＝与函数f(x)图象的全部交点的坐标．
解 由图象得A＝2，
T＝π－＝4π.
则ω＝＝，故y＝2sin.
又×＋φ＝0，∴φ＝.
∴y＝2sin.
由条件知＝2sin，
得x＋＝2kπ＋(k∈Z)，
或x＋＝2kπ＋π(k∈Z)．
∴x＝4kπ＋(k∈Z)，或x＝4kπ＋π(k∈Z)．
则全部交点的坐标为
或(k∈Z)．
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