2021版《红对勾·讲与练》高中数学北师大版必修五：课时作业6-等差数列的综合问题.docx

课时作业6等差数列的综合问题时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a108，a11a44，则S13等于()A152B154C156 D158【答案】C【解析】，S1313a1d156.2已知an是等差数列，Sn是其前n项和，a519，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是()A4 B.C4 D14【答案】A【解析】设过P、Q的直线斜率为k，则kd，又a519，S55555，a13，d4，k4.3已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于()A64 B100C110 D120【答案】B【解析】由a1a24，a7a828，得d2.所以S10100，故选B.4在等差数列an中，其前n项和为Sn.若a2，a10是方程x212x80的两个根，那么S11的值为()A44 B44C66 D66【答案】D【解析】a2a1012，S1166.5数列an中，a22，a60，且数列是等差数列，则a4()A. B.C. D.【答案】A【解析】a22，a60，1，的公差为，(n2)，a4.6已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20C19 D18【答案】B【解析】a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，d2，a139.ana1(n1)d2n41，Snn240n(n20)2400.故当n20时，Sn取最大值400.7已知等差数列an共有2n1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an1()A30 B29C28 D27【答案】B【解析】an1S奇S偶29026129.二、填空题(每小题5分，共15分)8在等差数列an中，若a4a620，则S9的值为_【答案】90【解析】S990.9已知数列an的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为an_.【答案】2n【解析】当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)2n，a12也符合上式，an2n.10设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3，则_.【答案】9【解析】an为等差数列，9.三、解答题(共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(15分)下表给出一个“等差数阵”47()a1j712()a2j()()()a3jai1ai2ai3aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式【解析】(1)每行都成等差数列，a15a114(a12a11)16.a25a214(a22a21)27，又每列都成等差数列，a45a153(a25a15)49.(2)解法一：该等差数列的第1行是首项为4，公差为3的等差数列，故a1j43(j1)第2行是首项为7，公差为5的等差数列，a2j75(j1)，第i行是首项为43(i1)，公差为2i1的等差数列，因此aij43(i1)(2i1)(j1)2ijiji(2j1)j.解法二：第一列是首项a114，公差da21a11743的等差数列通项ai143(i1)3i1.其次列是首项a127，公差da22a121275的等差数列ai275(i1)5i2.ai1，ai2，ai3，aij，构成首项ai13i1，公差d1ai2ai1(5i2)(3i1)2i1的等差数列，aijai1(j1)d1ij2ij.12(15分)已知数列an为等差数列，其前12项和为354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为3227，求这个数列的通项公式【解析】解法一：由等差数列的性质可知，奇数项a1，a3，a5，a11与偶数项a2，a4，a6，a12照旧成等差数列，设an的首项为a1，公差为d，则S偶a262d6a136d，S奇a162d6a130d，解得ana1(n1)d5n3.解法二：设奇数项与偶数项的和分别为S奇，S偶，d5.又S奇3(2a110d)162，a12.ana1(n1)d5n3.13(20分)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开头运动几分钟后第一次相遇？(2)假如甲、乙到达对方起点后马上折返，甲连续每分钟比前1分钟多走1m，乙连续每分钟走5m，那么开头运动几分钟后其次次相遇？【解析】(1)设甲、乙运动开头n分钟后第一次相遇，依题意，有2n5n70.整理，得n213n1400，解得n7，或n20(舍去)甲、乙开头运动7分钟后第一次相遇(2)设m分钟后其次次相遇，依题意有2m5m370，整理得m213m6700，解得m15，或m28(舍去)开头运动15分钟后其次次相遇