2020-2021学年高中数学人教A版必修三-章末检测三.docx

章末检测一、选择题1下列大事中，随机大事的个数为()在学校明年召开的田径运动会上，同学张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名同学去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4 时结冰A1 B2 C3 D4答案C解析在2022年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军李凯不肯定被抽到任取一张不肯定为1号签在标准大气压下水在4 时不行能结冰，故是随机大事，是不行能大事2掷一枚均匀的硬币，假如连续抛掷1 000次，那么第999次消灭正面对上的概率是()A. B. C. D.答案D解析投掷一枚均匀的硬币正面对上的概率为，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面对上的概率为，抛掷第999次正面对上的概率还是.3从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品至少有一件是次品”则下列结论正确的是 ()AA与C互斥 B任何两个均互斥CB与C互斥 D任何两个均不互斥答案A解析三件产品至少有一件次品包含三件产品全是次品，所以B、C不互斥，而A与C对立且互斥41升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为 ()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4答案A解析本题考查的是体积型几何概型5据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，假如允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是()A. B. C. D.答案C解析全部的基本大事总数为4，分别为(男，男)、(男，女)、(女，男)、(女，女)，两胎均是女孩的概率为.6下列四个命题：对立大事肯定是互斥大事；若A，B为两个大事，则P(AB)P(A)P(B)；若大事A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若大事A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立大事其中错误命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析正确；当且仅当A与B互斥时才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个大事A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，不正确；P(ABC)不肯定等于1，还可能小于1，也不正确；也不正确例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设大事A红球或黄球，大事B黄球或黑球，明显大事A与B不互斥，但P(A)，P(B)，P(A)P(B)1.7(2021晋州高一检测)某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不当心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为 ()A100 m B80 m C50 m D40 m答案A解析设河宽x m，则1，x100.8先后抛掷两颗骰子，设消灭的点数之和是12，11，10的概率依次是P1、P2、P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1答案B解析先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本大事：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，并且每个基本大事都是等可能发生的而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1P2P3.9如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估量出阴影部分的面积为 ()A. B. C10 D不能估量答案A解析利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为(52).10(2021沈阳高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的大事是()A恰有1件一等品 B至少有一件一等品C至多有一件一等品 D都不是一等品答案C解析将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3)故恰有2件一等品的概率为P2，其对立大事是“至多有一件一等品”，概率为P31P21.二、填空题11一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，假如随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出白球，C摸出绿球，D摸出红球，则P(A)_；P(B)_；P(CD)_答案解析由古典概型的算法可得P(A)，P(B)，P(CD)P(C)P(D).12设p在0，5上随机地取值，则方程x2px0有实根的概率为_答案解析一元二次方程有实数根0，而p24(p1)(p2)，解得p1或p2，故所求概率为P.13在抛掷一颗骰子的试验中，大事A表示“不大于4的偶数点消灭”，大事B表示“小于5的点数消灭”，则大事A发生的概率为_(表示B的对立大事)答案解析大事A包含的基本大事为“消灭2点”或“消灭4点”；表示“大于等于5的点数消灭”，包含的基本大事为“消灭5点”或“消灭6点”明显A与是互斥的，故P(A)P(A)P().14(2021合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字玩耍，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b0，1，2，9若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个玩耍，则二人“心有灵犀”的概率为_答案解析此题可化为任意从09中取两数(可重复)共有1010100种取法若|ab|1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取28中的任一数字时，分别有3种选择，共3824种，P.三、解答题15已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解从中取出2粒都是黑子与都是白子互斥，因而从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为.16同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算：(1)恰有一枚消灭正面的概率；(2)至少有两枚消灭正面的概率解基本大事有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，正，正)共8个(1)用A表示“恰有一枚消灭正面”这一大事：则A(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)因此P(A).(2)用B表示“至少有两枚消灭正面”这一大事，则B(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，因此P(B).17(2021陕西高考)有7位歌手(1至7号)参与一场唱歌竞赛，由500名大众评委现场投票打算歌手名次依据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050 (1)为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6 (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993 (2)记从A组抽到的3位评委分别为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的全部结果如图：由树状图知全部结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.18先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本大事有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(6，5)，(6，6)，共36个(1)直线axby50与圆x2y21相切，1，整理得：a2b225.由于a，b1，2，3，4，5，6，满足条件的状况只有a3，b4，或a4，b3两种状况直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a1时，b5，共1个基本大事；当a2时，b5，共1个基本大事；当a3时，b3，5，共2个基本大事；当a4时，b4，5，共2个基本大事；当a5时，b1，2，3，4，5，6，共6个基本大事；当a6时，b5，6，共2个基本大事；满足条件的基本大事共有11226214个三条线段能围成等腰三角形的概率为.