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双基限时练(一)
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．全部直角三角形
B．抛物线y＝x2上的全部点
C．某中学高一班级开设的全部课程
D．充分接近的全部实数
解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性．
答案 D
2．给出下列关系：
①∈R；②∉R；③|－3|∈N；④|－|∈Q.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ①③正确．
答案 B
3．已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A B．a＝A
C．a∉A D．a∈A
答案 D
4．已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )
A．1 B．－1
C．－1和1 D.1或－1
解析 由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.
答案 C
5．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是( )
A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M
解析 从四个选项来看，本题是推断0和2与集合M间的关系，因此只需推断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.
答案 B
6．已知集合A中含1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )
A．0 B．1
C．－8 D．1或－8
解析 3∈A，∴a2＋a＋1＝3，即a2＋a－2＝0，
即(a＋2)(a－1)＝0，
解得a＝－2，或a＝1.
当a＝1时，a3＝1.
当a＝－2时，a3＝－8.
∴a3＝1，或a3＝－8.
答案 D
7．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
解析 当ab>0时，＋＝2或－2.当ab<0时，＋＝0，因此集合中含有－2,0,2三个元素．
答案 3
8．以方程x2－5x＋6＝0和x2－6x＋9＝0的解为元素的集合中全部元素之和等于________．
解析 方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2，或x＝3，方程x2－6x＋9＝0的解为x＝3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2＋3＝5.
答案 5
9．集合M中的元素y满足y∈N，且y＝1－x2，若a∈M，则a的值为________．
解析 由y＝1－x2，且y∈N知，
y＝0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M，
∴a＝0或1.
答案 0或1
10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解 (1)由集合中元素的互异性可知，
解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.
(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.
11．已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值．
解 由题意得或
解得或或或
由集合中元素的互异性知，
或
12．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？
解 ∵3∈M，∴＝－2∈M，
∴＝－∈M，
∴＝＝∈M.
又∵＝3∈M，
∴在M中还有三个元素－2，－，.
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