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双基限时练(八)
1．函数f(x)＝|x＋1|的图象为( )
解析 f(x)＝观看图象可得．
答案 A
2．映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中元素是( )
A．(－1,2) B．(0,3)
C．(1,2) D．(－1,3)
解析 由题意知解得，所以与B中元素(0,1)对应的A中元素是(1,2)．
答案 C
3．已知f(x)＝(x∈N)，那么f(3)等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.
答案 A
4．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤4}，下列对应关系不能构成从集合A到集合B的映射的是( )
A．y＝2x B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝4x－1
解析 由映射的定义知，在D中，当x＝2时，y＝2×4－1＝7，而7∉B，也就是说集合A中的元素有的在B中无对应元素．因此，D不能构成从A到B的映射．
答案 D
5．函数f(x)＝的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0,3] D．{y|0≤y≤2，或y＝3}
解析 作出分段函数的图象易知．
答案 D
6．下列各图表示的对应，构成映射的个数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析 从A到B的映射有：①，②，③.
答案 A
7．设函数f(x)＝若f(x0)＝8，则x0＝________.
解析 或
即或
∴x0＝－，或x0＝4.
答案 －或4
8．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是________．
解析 由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则得∴f(x)＝x＋1；f(x)＝－x.
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1.
答案 f(x)＝
9．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．
解析 由题意得f(x)＝画函数f(x)的图象，得值域是(－∞，1]．
答案 (－∞，1]
10．设函数f(x)＝
(1)在直角坐标系中画出f(x)的图象；
(2)若f(t)＝3，求t的值；
(3)求f(x)在(－2,1)上的值域．
解 (1)函数f(x)的图象如下图．
(2)当x≤－1时，f(x)＝x＋2，∴f(t)＝t＋2＝3.
∴t＝1，不符合题意舍去；
当－1<x<2时，f(x)＝x2，∴f(t)＝t2＝3.
∴t＝或t＝－，t＝－不符合题意舍去．
故t＝；
当x≥2时，f(x)＝2x，∴f(t)＝2t＝3.
∴t＝，不符合题意舍去．
∴t的值为.
(3)由(1)中图象知x∈(－2,1)时，值域为[0,1]．
11．如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动．设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．
(1)求△ABP的面积与P移动的路程的函数关系式；
(2)作出函数的图象，并依据图象求f(x)的最大值．
解 (1)函数的定义域为(0,12)．当0<x≤4时，S＝f(x)＝×4×x＝2x；当4<x≤8时，S＝f(x)＝×4×4＝8；当8<x<12时，S＝f(x)＝×4×(12－x)＝24－2x.
∴函数解析式为f(x)＝
(2)图象如图所示．从图象可以看出f(x)max＝8.
12．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．
(1)写出乘车路程x(公里)与收费y(元)之间的函数关系式；
(2)若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费多少元？
解 (1)由题意，得
y＝
即y＝
(2)∵甲、乙两地相距10公里，即x＝10>8，
∴应付车费y＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．
即乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费19.4元．
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