2020-2021学年人教A版高中数学选修1-2双基限时练8.docx

双基限时练(八)
1．设C＝{复数}、A＝{实数}、B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下列结论正确的是(　　)
A．A∪B＝C　　　　　　 B．∁UA＝B
C．A∩∁UB＝∅ D．B∪∁UB＝C
答案　D
2．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z∈R的充要条件是(　　)
A．a＋b＝a－bi B．a＋bi＝－a＋bi
C．ab＝0 D．a＝b＝0
答案　A
3．若(x2－x)＋(x－1)i是纯虚数，则实数x的值为(　　)
A．1或0 B．1
C．0 D．以上都不对
答案　C
4．假如(x＋y)i＝x－1，那么实数x，y的值为(　　)
A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1
C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0
答案　A
5．(－1)i的实部是(　　)
A. B．1
C．－1 D．0
答案　D
6．若x，y∈R，且z＝x＋yi是虚数，则有(　　)
A．x＝0，y∈R B．x≠0，y∈R
C．x∈R，y＝0 D．x∈R，y≠0
答案　D
7．已知复数z＝m2－3m＋(m2－5m＋6)i(m∈R)，若z<0，则m＝________.
解析　∵m∈R，且z<0，∴z∈R，
∴解得m＝2.
答案　2
8．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为__________．
解析　由4－3a－a2i＝a2＋4ai，
得解得a＝－4.
答案　－4
9．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹方程是________．
解析　由复数相等的充要条件知，
消去a，
得x2＋y2－2x＋2y＝0，
即(x－1)＋(y＋1)2＝2.
答案　(x－1)2＋(y＋1)2＝2
10．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
－3,0,2＋i，i，－4i，sin＋isin.
解　－3,0,2＋i，i，－4i，sin＋isin的实部分别为－3,0,2,0,0,1；虚部分别是0,0，，1，－4，.
－3,0是实数；2＋i，i，－4i，sin＋isin是虚数；其中i，－4i是纯虚数．
11．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，求实数m的值．
解　由题意得
∴
解得m＝4.
12．已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实根，求实数m的值．
解　设x＝a为方程的一个实数根．
则有a2＋(1－2i)a＋(3m－i)＝0
即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0
∵a，m∈R，由复数相等的充要条件
有解得
故实数m的值为.