2021届高考数学总复习课时训练：第10章-算法、统计与概率第5课时-古典概型(2)-.docx

第十章算法、统计与概率第5课时古典概型(2) 1. 某小组有三名女生两名男生，现从这个小组中任意选出一名当组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是_答案：解析：共有大事5个，小丽当选为组长的大事有1个，即概率P.2. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是_答案：解析：基本大事有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共有3个，甲被选中的大事有(甲，乙)，(甲，丙)，共2个，故P.3. 已知一个袋中装有5个大小相同的黑球和红球，从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到都是黑球的概率为_. 答案：解析：袋中装有黑球2个，从袋中5个球任意摸出2个球，共有10种，两次取出的球都是黑球的大事有1种，故P.4. 设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为_答案：解析：由方程x2ax20有两个不相等的实数根，得a280，故a3，4，5，6.依据古典概型的概率计算公式有P.5. (2021大港中学调研)若从集合1，1，2，3中随机取出一个数m，放回后再随机取出一个数n，则使方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_答案：解析：由于m有4种取法，且对m的每一种取法，n都有4种取法，所以基本大事总数为4416，其中使方程1表示焦点在x轴上的椭圆的(m，n)有(3，2)，(3，1)，(3，1)，(2，1)，(2，1)共5种，故所求的概率为.6. 甲盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、2的2张卡片若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_答案：解析：数字之和为奇数的有(1，2)，(2，1)，(3，2)，(4，1)，共4种情形，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8种状况，所以所求概率为.7. 在集合x|x，n1，2，3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx的概率是_. 答案：解析：集合x|x，n1，2，3，10中共有10个元素，而当n2和n10时，cosx，故满足条件cosx的基本大事个数为2，故所取元素恰好满足方程cosx的概率P.8. (2021银川质检)将一枚骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是_答案：解析：由题可知，函数ymx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)共6种状况，所以满足条件的共有30种状况，则函数ymx3nx1在1，)上单调递增的概率为.9. (2021江西)小波以玩耍方式打算是去打球、唱歌还是去下棋玩耍规章为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X.若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1) 写出数量积X的全部可能取值；(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1) x的全部可能取值为2，1，0，1.(2) 数量积为2的只有OA2OA5一种；数量积为1的有OA1OA5，OA1OA6，OA2OA4，OA2OA6，OA3OA4，OA3OA5六种；数量积为0的有OA1OA3，OA1OA4，OA3OA6，OA4OA6四种；数量积为1的有OA1OA2，OA2OA3，OA4OA5，OA5OA6四种；故全部可能的状况共有15种所以小波去下棋的概率为P1；由于去唱歌的概率为P2，所以小波不去唱歌的概率P1P21.10. 将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5)和一个正四周体(四个面分别标有数字1，2，3，4)同时抛掷1次，规定 “正方体向上的面上的数字为a，正四周体的三个侧面上的数字之和为b”设复数为zabi.(1) 若集合Az|z为纯虚数，用列举法表示集合A；(2) 求大事“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的概率解：(1) A6i，7i，8i，9i(2) 满足条件的基本大事空间中基本大事的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的大事为B.当a0时，b6，7，8，9满足a2(b6)29；当a1时，b6，7，8满足a2(b6)29；当a2时，b6，7，8满足a2(b6)29；当a3时，b6满足a2(b6)29.即B：(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，6)，共计11个，所以P(B).11. 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩玩耍，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1) 设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的全部状况；(2) 若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(3) 甲、乙商定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则乙胜你认为此玩耍是否公正，说明你的理由解：(1) 甲乙二人抽到的牌的全部状况(方片4用4表示)为(2，3)、(2，4)、(2，4)、(3，2)、(3，4)、(3，4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)，共12种不同状况(2) 甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3) 由甲抽到的牌比乙大的有(3，2)、(4，2)、(4，3)(4，2)、(4，3)共5种，即甲胜的概率P1，乙获胜的概率P2.又，则此玩耍不公正