2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练8.docx

双基限时练(八)一、选择题1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AB，BC，A1B1，B1C1的中点，下列结论错误的是()AGHEFBGHACCGEHFDGBB1F解析GB与B1F异面答案D2如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不平行的两个图是()A BC D解析中的PQ与RS异面，中的PQ与RS相交于一点，故选C.答案C3在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形(称这样的几何体为平行六面体)，与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4C5 D6解析依据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD，BC，BB1，AA1，C1D1符合条件答案C4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为A1D1，A1B1，DC，BC的中点，下列说法中错误的是()AEFMN BAFC1MCAFC1N DAEC1N解析B1D1BD，MNBD，MNB1D1.又EFB1D1，MNEF，故A正确，如图取AD的中点G，连接D1G，GN，则D1C1綊GN，D1GC1N，而E，G为A1D1，AD的中点，AED1G，AEC1N，故D正确，同理可证AFC1M，故B正确，而AF与C1N异面答案C5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别为A1B1，B1C1，BB1的中点，下列说法中错误的是()ABA1C1MEF BA1BC1EMFCB1EMEA1B DEFMA1C1F解析由等角定理，可知A、B、C均正确答案D6在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别在AB，AC上，且AEAB，AFAC，则下列说法正确的是()AEFBB1 BEFA1B1CEFB1C1 DEFAA1解析AEAB，AFAC，EFBC，又ABCA1B1C1为棱柱，BCB1C1，EFB1C1.答案C二、填空题7如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且，若BD6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为_解析EH3，FG64，SEFGH28，得h8(cm) 答案8 cm8用一个平面去截一个正方体，截面可能是_解析(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)答案三角形、四边形、五边形、六边形9空间中两个角，且，的角的两边分别平行，且60，则_.答案60或120三、解答题10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱CC1和AA1的中点画出平面BED1F与平面ABCD的交线解如图，在平面AA1D1D内，延长D1F，DA.D1F与DA不平行，D1F与DA必相交于一点，设为P，则PD1F，PDA.又D1F平面BED1F，DA平面ABCD，P平面BED1F，且P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，则PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线11如图，两个三角形ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值解(1)证明：AA与BB交于点O，且，ABAB.同理ACAC，BCBC.(2)ABAB，ACAC，且AB和AB，AC和AC方向相反，BACBAC.同理ABCABC.因此ABCABC，且.2.12如图，E，F，G，H分别是三棱锥ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且，.(1)若，推断四边形EFGH的外形；(2)若，推断四边形EFGH的外形；(3)若，且EGHF，求的值解(1)AEEBAHHD，EHBD，且EHBD.又CFFBCGGD，FGBD，且FGBD.又，EH綊FG(公理4)因此时，四边形EFGH为平行四边形(2)若，由，知EHFG，但EHFG，因此时，四边形EFGH为梯形(3)，四边形EFGH为平行四边形又EGHF，四边形EFGH为菱形FGHG.BDFG3FG，AC(1)HGHGFG.思 维 探 究13如图，一个梯形纸片ABCD，ABCD，E，F分别是AD，BC的中点，将四边形ABFE绕EF旋转到ABFE的位置，G，H分别为AD，BC的中点求证：(1)四边形ABCD是梯形；(2)四边形EFHG是平行四边形证明(1)四边形ABCD是梯形，ABCD，ABCD.E，F分别为AD，BC的中点，EFAB，EFCD，旋转后ABEF.ABCD，且ABABCD.四边形ABCD是梯形(2)由(1)知四边形ABCD是梯形，GH(ABCD)又GHCD，EFGH.EF(ABCD)，EF綊GH.四边形EFHG是平行四边形