2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练9.docx

双基限时练(九)一、选择题1下列命题(其中a，b表示直线，表示平面)中，正确的个数是()若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.A0个 B1个C2个 D3个解析对于，ab，b，则a，或a；对于，当a，b时，可能ab，也可能a与b相交或异面，对于，当ab，b时，可能a，也可能a；对于，当a，b时，a与b可能平行，也可能异面，故均不对答案A2若一条直线l上有相异的三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析当l时，直线l上任意一点到的距离相等；当l时，直线l上全部点到的距离都是零，也相等，其他状况不符合答案D3如图，ABC的边BC在平面内，点A在外，EF是ABC的中位线，则()AEF与平面平行BEF与平面不平行CEF与平面可能平行也可能相交DEF与平面相交解析EF为ABC的中位线，EFBC，故EF.答案A4设a，b为直线，为不重合的平面，下列条件能得出的是()A存在一条直线a，aB存在两平行直线a，b，a，b，且a，bC. a，b，abP，a，bD. a，b为异面直线a，b解析依据两平面平行的判定定理，可知答案为C.答案C5若两个平面内分别有一条直线，且这两条直线相互平行，则这两个平面的公共点的个数()A有限个 B无限个C0个 D0个或无限个解析两平面可能平行也可能相交，故选D.答案D6如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()AOQ面PCD BPC面BDQCAQ面PCD DCD面PAB解析O为ABCD对角线的交点，AOOC，又Q为PA的中点，QOPC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，ABCD，故CD面PAB，故D正确答案C二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是_解析如图所示截面肯定过A1，C1两点，又截面过三个顶点，故所求截面为A1C1B和平面A1C1D.答案平面A1C1B和平面A1C1D8如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，图中满足线面平行位置关系的全部状况为_解析由EFACHG，得AC面EFGH，EF面ACD，HG面ABC，由EHBDFG，得EH面BCD，FG面ABD，BD面EFGH.答案AC面EFGH，EF面ACD，HG面ABC，EH面BCD，FG面ABD，BD面EFGH9在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是CB延长线上的一点，且BDBC，则直线BC1与面AB1D的关系是_解析DCB1C1，DBBCB1C1，四边形BDB1C1为平行四边形，DB1C1B.又BC1面AB1D，B1D面AB1D，BC1面AB1D.答案平行三、解答题10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为PB，PC上的点，且，求证：EF面PAD.证明在PBC中，EFBC.又四边形ABCD为平行四边形，BCAD.EFAD.又EF面PAD，AD面PAD，EF面PAD.11如图，已知三棱锥PABC，D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，求证：面DEF面ABC.证明在PAB中，D，E分别为PA，PB的中点，DEAB，又DE面ABC，DE面ABC.同理，EF面ABC.又DEEFE，面DEF面ABC.12.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为BC，CC1，CD1，A1A的中点，求证：(1)BFHD1；(2)EG面BB1D1D；(3)面BDF面B1D1H.证明(1)取BB1的中点M，连接C1M，C1F綊BM，四边形BMC1F为平行四边形BFMC1.又MH綊A1B1綊D1C1，四边形MHD1C1为平行四边形D1HC1M，BFD1H.(2)连接D1B，G，E分别为D1C与BC的中点，GEBD1，又BD1面BDD1B1，GE面BDD1B1，GE面BDD1B1.(3)BDB1D1，又BD面B1D1H，B1D1B1D1H，BD面B1D1H.同理可证BF面B1D1H，又BDBFB，BD面BDF，BF面BDF，面BDF面B1D1H.思 维 探 究13如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，摸索求点M在怎样的位置时，有MN面B1BDD1?解点M在FH上时，有MN平面B1BDD1.如图所示，平面B1BDD1是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面，探究过点N且与平面B1BDD1平行的直线，可取B1C1的中点N1，连接N1N，则NN1平面B1BDD1，连接NH，则NH平面B1BDD1.NHNN1N，平面NN1FH平面B1BDD1.MN平面NN1FH，MN平面B1BDD1.此时，点M在FH上