2020-2021学年北师大版高中数学必修5双基限时练8.docx

双基限时练(八)一、选择题1在等比数列an中，a3，a72，则a5等于()A1 B1C1 D以上均不对解析设等比数列的公比为q，a5a3q2，a3与a5同号，故a51.答案B2若数列an是公差为2的等差数列，则数列2是()A公比为4的等比数列B公比为2的等比数列C公比为的等比数列D公比为的等比数列解析2(an1an)224.答案A3若数列an为等比数列，则下列四个命题：数列a也是等比数列；数列a2n也是等比数列；数列也是等比数列；数列lg|an|也是等比数列其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析不正确，如an1，lg|an|0，而0,0,0，不是等比数列答案C4设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k()A2 B4C6 D8解析由a19d，ak9d(k1)d(k8)d，a2k(2k8)d，由(k8)29(2k8)，得k4.答案B5已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 B7C6 D4解析由a1a2a35，a7a8a910，得(a1a2a3)(a7a8a9)50.即a50，an0.a5，即a4a5a65.答案A6已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值等于()A1 B1C32 D32解析an为等比数列，又a1，a3,2a2成等差数列，a12a2a3，12qq2，得q1或q1(舍)又(1)232.答案C二、填空题7在各项都是正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15_.解析由lg(a3a8a13)6，得a3a8a13106.又a3a8a13a，a8102.由等比中项知a1a15a(102)2104.答案1048在等比数列an中，公比q为整数，且a3a8124，a5a6512，则a5_.解析a5a6a3a8512，又a3a8124，得或又q为整数，又a8a3q5128，得q2，a5a3q216.答案169数列an是等比数列，an0，已知a2a42a3a5a4a6125，则a3a5_.解析由a2a42a3a5a4a6125，得a2a3a5a125，a3a55，又an0，故a3a55.答案5三、解答题10在等比数列an中，a1，an，q，求n.解ana1qn1，得n1，n1，n12，得n3.11在等比数列an中，各项均为正值，且a6a10a3a554，a4a85，求a4a8的值解an为等比数列，a3a5a，a6a10a，a6a10a3a5aa54，又a4a85，(a4a8)2a2a4a8a541064，又an0，a4a88.12已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数解设这三个数分别为，a，aq，由题意，得由得a3，代入，得q3或q.当q3时，这三个数分别是1,3,9；当q3时，这三个数分别是1,3，9；当q时，这三个数分别是9,3,1；当q时，这三个数分别是9,3，1.思 维 探 究13在等比数列an中，a11，公比为q(q0)，且bnan1an.(1)推断数列bn是否为等比数列？说明理由；(2)求数列bn的通项公式解(1)等比数列an中，a11，公比为q，ana1qn1qn1(q0)，若q1，则an1，bnan1an0，bn是各项均为0的常数列，不是等比数列若q1，由于q，bn是首项为b1a2a1q1，公比为q的等比数列(2)由(1)可知，当q1时，bn0；当q1时，bnb1qn1(q1)qn1，bn(q1)qn1(nN)