2020-2021学年北师大版高中数学必修5双基限时练3.docx

双基限时练(三)一、选择题1等差数列a1，a2，a3，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，can(c为常数且c0)是()A公差为d的等差数列B公差为cd的等差数列C非等差数列D以上都不对解析cancan1c(anan1)cd.答案B2已知等差数列an中，a517，a1959，则2009是该数列的第()项()A667B669C670 D671解析设公差为d，a19a5(195)d，d3，ana5(n5)d173(n5)3n2，由3n22009，得n669.答案B3an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d的值为()A2 BC. D2解析由a72a4a34d2a32da32d1，由a30，得d.答案B4在等差数列an中，a5a629，a37，则a12的值为()A32 B40C34 D4解析设公差为d，由a5a629，得a32da33d29，得145d29，得d3，a12a3(123)d79334.答案C5在首项为31，公差为3的等差数列an中，与0最接近的是()Aa10 Ba11Ca12 Da13解析由a131，d3，知an31(n1)(3)343n.又a1134331，a1234362.与0最接近的是a11.答案B6在等差数列an中，a25，a6a46，则a1等于()A9 B8C7 D4解析an为等差数列，且a6a46，a6a46，d3，a1a2d538.答案B二、填空题7在数列an中，a12，an1an2，(nN)，则a2010_.解析由an1an2知数列an为等差数列，ana1(n1)d2(n1)22n，故a2010220104020.答案40208在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析由a5a26a23d，得d2，故a6a33d7613.答案139在a和b之间插入n个数，使它们成等差数列，则公差d_.解析在a、b之间插入n个数后共有n2个数，这n2个数成等差数列，则ban2a(n21)d，d.答案三、解答题10已知等差数列an满足：a37，a5a726.求an.解数列an是等差数列，设公差为d，a5a32d72d，a7a34d74d.又a5a772d74d146d26，得d2.ana3(n3)d72(n3)2n1.11已知数列an满足a11，an0，aa4，求an.解由aa4，得aa4.a为等差数列aa4(n1)14(n1)4n3.又an0，an.12在等差数列an中，a43，a109，(1)求an；(2)44是这个数列中的项吗？为什么？解(1)an为等差数列，a10a46d.即936d，d1.ana4(n4)d3n4n1.(2)设44是这个数列中的第n项(nN)由n144，得n45，这与nN冲突，故44不是这个数列中的项思 维 探 究13在数列an中，a13，a1021，且通项公式是项数n的一次函数(1)求数列an的通项公式，并求a1007；(2)若bna2n1，求数列bn的通项公式解(1)设anAnB(A0)由题意得得an2n1，a10072100712021.(2)由(1)知an2n1，bna2n122n112n1.