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双基限时练(五)
一、选择题
1．若x1，x2，…，xn的平均数为，则ax1，ax2，ax3，…，axn的平均数为( )
A.＋a B．a
C．a2 D.＋a2
解析 ＝
＝a.
答案 B
2．已知一组数据30,40,50,60,60,70,80,90.设其平均数为，中位数为G，众数为M，则，G与M的大小关系为( )
A.＝G>M B.＝G<M
C.＝G＝M D.<G<M
解析 ＝＝60，
中位数G＝＝60，众数M＝60.
答案 C
3．一组数据按从小到大的挨次排列为1,3,4，x,6,8，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数和极差分别为( )
A．4,7 B．4,8
C．5.5,7 D．6,7
解析 由题意得＝5，得x＝6.所以这组数据为1,3,4,6,6,8，其众数为6，极差为8－1＝7.
答案 D
4．已知样本甲的平均数甲＝60，标准差s甲＝0.05，样本乙的平均数乙＝60，标准差s乙＝0.1，那么两个样本波动的状况为( )
A．甲、乙两样本波动一样大
B．甲样本波动比乙样本波动大
C．乙样本波动比甲样本波动大
D．无法比较两样本的波动大小
解析 s乙>s甲．
答案 C
5．下列各组数字特征中，能比较全面和系统地描述样本数据的平均水平和稳定程度，且受样本极端影响的是( )
A．样本的众数与标准差
B．样本的平均数与方差
C．样本的中位数与极差
D．样本的中位数与方差
解析 样本中的众数是消灭次数最多的数，中位数是把样本中的数按肯定的挨次排列，中间的数或中间两数的平均数，这两个量都不能精确 地反映数据的平均水平和稳定程度，故答案为B.
答案 B
6．某班有48名同学，某次数学考试，算术平均分为70分，方差为s，后来发觉成果记录有误，甲得80分却误记为50分，乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差s1，则s1与s的大小关系是( )
A．s1<s
B．s1>s
C．s1＝s
D．s1与s的大小关系不确定
解析 由题可知平均分不变，
s1－s＝<0，
∴s1<s.
答案 A
二、填空题
7．如图所示的茎叶图中，甲、乙两组的中位数分别是________________．
答案 45,46
8．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成果(单位：环)，结果如下：
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成果较为稳定的运动员是________．
解析 甲＝90＋＝90，
乙＝90＋＝90，
s＝[(x1－甲)2＋(x2－甲)2＋…＋(x5－甲)2]＝
[(－3)2＋12＋02＋(－1)2＋(3)2]＝4，
s＝[(x1－乙)2＋(x2－乙)2＋…＋(x5－乙)2]＝
[(－1)2＋02＋12＋(－2)2＋22]＝2.
∵s>s，∴乙稳定．
答案 乙
9．一组数据3，－1,0,2，x的极差为5，则x＝________.
解析 由x－(－1)＝5，得x＝4，由3－x＝5，得x＝－2，故x的值为4或－2.
答案 4或－2
三、解答题
10．对甲，乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下：
(单位：mg)：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；
(2)计算甲种商品重量误差的平均数．
解 (1)茎叶图如图
甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.
(2)＝＝13.
11．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，求a1，a2，…，a20，这21个数据的方差．
解 由于a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，
∴a1＋a2＋…＋a20＝20，
∴a1，a2，…，a20，的平均数为，
∴s2＝[(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(a20－)2＋(－)2]＝×20×0.21＝0.2，
即这21个数据的方差为0.2.
12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的同学进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
同学
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
试依据以上数据比较两个班同学的投篮水平．
解 由图表可知甲＝(6＋7＋7＋8＋7)＝7，
乙＝(6＋7＋6＋7＋9)＝7，
s＝(1＋0＋0＋1＋0)＝，
s＝(1＋0＋1＋0＋4)＝，s<s，
所以甲、乙两班的投篮水平相当，但甲班要比乙班稳定．
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13．已知样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为，样本y1，y2，…，ym的平均数为(≠)，若样本x1，x2，x3，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数为，且＝α＋(1－α)，其中0<α<，试比较m，n的大小关系．
解 由题意得＝，＝，
又＝＝＝＋，
又＝α＋(1－α)，∴＝α.
又0<α<，∴0<<，∴2n<m＋n，m>n.
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