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双基限时练(五)
一、选择题
1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( )
A．正方体 B．长方体
C．三棱锥 D．圆
解析 由三视图的学问，可知答案为C.
答案 C
2．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的实物草图可能是( )
解析 由三视图结合实线、虚线的画法，可知答案为B.
答案 B
3．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它可能是( )
A．五棱柱 B．三棱锥
C．圆柱 D．长方体
答案 C
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A．棱台 B．棱柱
C．棱锥 D．以上均不对
解析 由相像比，可知几何体的侧棱相交于一点．
答案 A
5．假如一个几何体的主视图和左视图都是矩形，则这个几何体可能是( )
A．长方体 B．圆柱或正方体
C．长方体或圆台 D．长方体或圆柱
解析 正方体的三视图都是正方形；圆台的主视图、左视图都是等腰梯形，长方体和圆柱的主视图和左视图都是矩形．
答案 D
6．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不行能是( )
解析 若俯视图是A，则原几何体是两个圆柱的组合体；若俯视图是B，则原几何体是一个圆柱和一个四棱柱的组合体；若俯视图为D，则原几何体是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱和一个四棱柱的组合体，故选C.
答案 C
二、填空题
7．如图所示，①②③是三个几何体的三视图，
其中①对应的几何体为________，②对应的几何体为________，③对应的几何体为________．
解析 由三视图的学问，可知甲对应的几何体为圆柱，乙对应的几何体为三棱锥，丙对应的几何体为圆锥．
答案 圆柱 三棱锥 圆锥
8．桌上放着一个半球，如图所示，则在它的三视图及右面看到的图形中，有三个图相同，这个不同的图应当是________．
解析 俯视图为圆，主视图与左视图均为半圆．
答案 俯视图
9．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命：①存在三棱柱，其主视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其主视图、俯视图如图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如图．其中是真命题的是________(只填写序号)．
解析 如图①②③的主视图和俯视图都与原题相同．
答案 ①②③
三、解答题
10．如图是简洁组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述．
解 由三视图可知该几何体是体育器材杠铃．
11．依据下列几何体的三视图，画出该几何体的直观图．
解 由图①该几何体为正六棱柱，直观图如图①所示，由图②可知，该几何体上面是一个圆锥，下面是一个倒置的圆台，如图②所示．
9题解析图12.某建筑由相同的若干房间组成，该楼房的三视图如图所示，问：
(1)该楼房有几层？从前往后最多要经过几个房间？
(2)最高一层的房间在什么位置？请画出此楼房的大致外形．
解 (1)由主视图和左视图可以知道，该楼房有3层；由俯视图知道，从前往后最多要经过3个房间；
(2)从主视图和左视图可以知道，最高一层的房间在左侧的最终一排的房间．楼房大致外形如图所示．
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13．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
解 由三视图可知，该几何体下方是一个长方体，上方是以长方体的上底面为底面的四棱锥，其直观图的画法如下：
(1)作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1，如图a所示；
(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′，y′，z′轴，如图b所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱锥的直观图，如图b；
(3)擦去帮助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.
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