2022届数学一轮(理科)北师大版-阶段回扣练10-第十章-统计与统计案例.docx

阶段回扣练10　统计与统计案例　
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．(2021·石家庄调研)某校高三班级有男生500人，女生400人，为了解该班级同学的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是 (　　)
A．简洁随机抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层抽样法
解析　总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为分层抽样．
答案　D
2．下列变量之间的关系是函数关系的是 (　　)
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食亩产量
解析　由函数关系和相关关系的定义可知，①中Δ＝b2－4ac，由于a，c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系．②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．
答案　A
3．已知x，y之间的数据如下表所示，则回归直线过点 (　　)
x
1
2
3
4
5
y
1.2
1.8
2.5
3.2
3.8
A.(0,0) B．(2,1.8)
C．(3,2.5) D．(4,3.2)
解析　由回归直线恒过样本中心求解，
∵＝＝3，
＝＝2.5，
故回归直线过点(3,2.5)．
答案　C
4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为 (　　)
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
解析　数据落在区间[10,40)内的频数为9，样本容量为20，所求频率为＝0.45.
答案　B
5．(2021·西安模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为
(　　)
A．101 B．808
C．1 212 D．2 012
解析　由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，
故有＝，解得N＝808.
答案　B
6．小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 (　　)

A．30% B．10%
C．3% D．不能确定
解析　由题图(2)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(1)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1 000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为×100%＝3%.
答案　C
7．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民消灭的频率为 (　　)

A．0.04 B．0.06
C．0.2 D．0.3
解析　由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数的频率成递减的等差数列分布，所以年龄在[35,40)的网民消灭的频率为0.2.故选C.
答案　C
8．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则 (　　)
A.＝5，s2＜2 B.＝5，s2＞2
C.＞5，s2＜2 D.＞5，s2＞2
解析　由题意知，(x1＋x2＋…＋x8)＝5，
[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x8－)2]＝2，
则＝(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x8－)2＋0]＝
＜2.
答案　A
9．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为
(　　)
A．32 B．0.2
C．40 D．0.25
解析　由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.
答案　A
10．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是 (　　)
A．由样本数据得到的回归方程y＝bx＋y必过样本点的中心(，)
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.936 2，则变量y与x之间具有线性相关关系
解析　R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，故选C.
答案　C
11．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的 (　　)　　　　　　　　　　　　　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　x0，y0为这10组数据的平均值，依据公式计算线性回归方程y＝bx＋a的b以后，再依据a＝－b(，为样本平均值)求得a.因此(，)肯定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(，)外，可能还有其他样本点．
答案　B
12．(2022·江西卷)某人争辩中同学的性别与成果、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中同学，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 (　　)
表1　　　　　　　　　　
成果
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52

表3　　　　　　　　　　　
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量

性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52

A．成果 B．视力
C．智商 D．阅读量
解析　A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
χ2＝＝.
B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
χ2＝＝.
C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
χ2＝＝.
D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
χ2＝＝.
∵<<<.
∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．
答案　D
二、填空题
13．(2021·南昌调研)某个班级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该班级全体同学中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
解析　设样本中男生人数为n，则有＝，解得n＝160.
答案　160
14．(2021·南京、盐城模拟)某地区训练主管部门为了对该地区模拟考试成果进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1 000名同学的成果，并依据这1 000名同学的成果画出样本的频率分布直方图(如图)，则成果在[300,350)内的同学人数共有________人．

解析　由频率分布直方图可得成果在[300,350)的频率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成果在[300,350)的同学人数是0.3×1 000＝300.
答案　300
15. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是________．

解析　当x≥4时，
＝≠91，∴x<4，

则＝91，∴x＝1.
答案　1
16．为了解某班同学宠爱打篮球是否与性别有关，对该班50名同学进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

宠爱打篮球
不宠爱打篮球
总计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
总计
30
20
50
则有________的把握认为宠爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)．
解析　χ2＝≈8.333>6.635，
所以有99%的把握认为宠爱打篮球与性别有关．
答案　99%
17．(2021·湖北卷改编)四名同学依据各自的样本数据争辩变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.
其中肯定不正确的结论的序号是________．
解析　①中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；
④方程中的x的系数为负，不是正相关，
∴①④肯定不正确．
答案　①④