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双基限时练(三)
一、选择题
1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名同学中选出3名参与座谈会．
方法：Ⅰ.简洁随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．
其中问题与方法能配对的是( )
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
解析 由三个抽样的学问，可知答案为B项．
答案 B
2．总体容量为524，若接受系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析 524能被4整除．
答案 B
3．某校高三班级有男生500人，女生400人．为了了解该班级同学的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )
A．简洁随机抽样法 B．抽签法
C．随机数法 D．分层抽样法
解析 由题可知这种抽样方法为分层抽样，故选D项．
答案 D
4．已知某班某次考试成果优、良、可的人数之比为132，为考查每类同学的学习状况，按分层抽样的方法抽取了一个容量为12的样本，已知抽取时，每个同学被抽到的可能性为0.25，则该班优等生的人数为( )
A．48 B．24
C．8 D．16
解析 由题可知样本中优等生2人，由每个同学被抽到的可能性为0.25，知优等生人数为＝8.
答案 C
5．某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工数是老年职工人数的2倍，为了了解职工身体状况，现接受分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18
C．27 D．36
解析 由题可知，该单位老年职工人数为＝90，由分层抽样的学问，可知＝，得x＝18.
答案 B
6．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中有青年职工7人，则样本容量为( )
A．7 B．15
C．25 D．35
解析 由＝，得x＝15.
答案 B
二、填空题
7．中心电视台“格外6＋1”节目为了感谢场外热心观众的支持，打算从已确定编号的10000名观众来信中抽出10名幸运观众，现接受系统抽样的方法抽取，则每组容量为________．
解析 每组容量为＝1000.
答案 1000
8．某校有老师200名，男同学1800名，女同学1600名，现用分层抽样的方法从全部师生中抽出一个容量为n的样本，已知女同学中抽出的人数为80，那么n＝________.
解析 由＝，得n＝180.
答案 180
9．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的状况如下表：
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．
解析 ＝，＝.
x－y＝＝60.
答案 60
三、解答题
10．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，假如接受系统抽样法和分层抽样法来抽取都不用剔除个体，假如样本容量增加1个，则在系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n.
解 总体个数为18＋12＋6＝36人，由题意，得
n能整除36，且n＋1能整除35，
∴n＝4，或n＝6，
又抽样可接受分层抽样，三部分人数的比为18:12:6＝3:2:1，
∴样本容量n的值为6.
11．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，求n的值．
解 由分析抽样的特点可知＝，
得n＝13.
∴n的值为13.
12．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下，依据随机抽样的方法确定后两位数为86的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码．
解 由题可知这是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为086,186,286,386,486,586,686,786,886,986.
思 维 探 究
13．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解他们对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．
解 用分层抽样方法抽取．
具体实施抽取步骤如下：
①∵20100＝15，∴＝2(人)，＝14(人)，＝4(人)．
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．
②因副处级以上干部与工人的人数较少，将他们分别按1～10和1～20编号，然后接受抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人接受先对其按00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．
③将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．
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