【优化方案】2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第三章第7课时.docx

基础达标1在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，Casin Bcos Ccsin Bcos Ab，则sin B()A BC D解析：选A由正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，由于B为ABC的内角，所以sin B0，约去sin B，得sin(AC)，所以sin B.2(2022安徽安庆模拟)在ABC中，AB12，sin C1，则abc等于()A123 B321C12 D21解析：选C由sin C1，C，由AB12，故AB3A，得A，B，由正弦定理得，abcsin Asin Bsin C12.3(2022河北石家庄质检)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sin A、sin B、sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为()A BC D解析：选B由于sin A、sin B、sin C成等比数列，所以sin2Bsin Asin C，由正弦定理得b2aC又c2a，故cos B.4(2021高考课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B1C22 D1解析：选BB，C，ABC.由正弦定理，得，即，c2.SABCbcsin A22sin1.5(2021高考陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的外形为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B法一：bcos Cccos Bbcaasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形法二：由正弦定理得：sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin Asin2A，sin A1.A(0，)，A，ABC是直角三角形6(2022福建厦门质检)已知ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a1，b，A30，则c_解析：a1，b，A30，由余弦定理a2b2c22bccos A得13c23c，即c23c20，因式分解得(c1)(c2)0，解得c1或c2，经检验都符合题意，所以c1或2.答案：1或27(2022高考北京卷)在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_解析：在ABC中，由b2a2c22accos B及bc7知，b24(7b)222(7b)，整理得15b600，b4.答案：48ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_解析：设BCx，由余弦定理得4925x210xcos 120，整理得x25x240，即x3.因此SABCABBCsin B53.答案：9(2021高考浙江卷)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且2asin BB(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解：(1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A.由于A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为.10(2021高考四川卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影解：(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin (AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，则cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0Ab，则AB，故B.依据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量 在方向上的投影为|cos B.力气提升1(2022山东威海调研)在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，C已知c2，C，SABC，则ABC的周长为()A6 B5C4 D42解析：选A由SABCabsinab，得ab4.依据余弦定理知4a2b22abcos(ab)23ab，所以ab4.故ABC的周长为abc6.2钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是()A0a3 Ba3C2a3 D1a解析：选Ba2为最大边，最大角设为，则cos ，90120，cos 0，0，解得a3.3在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_解析：a，b，c成等比数列，b2aC又a2c2acbc，b2c2a2bC在ABC中，由余弦定理得cos A，A60.答案：604(2022浙江金华调研)在RtABC中，C90，且A、B、C所对的边a、b、c满足abcx，则实数x的取值范围是_解析：xsin Acos Asin.又A，sinsinsin，即x(1，答案：(1，5(2022河南郑州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin Asin B)ysin Bcsin C上(1)求角C的值；(2)若a2b26(ab)18，求ABC的面积解：(1)由题意得a(sin Asin B)bsin Bcsin C，由正弦定理得a(ab)b2c2，即a2b2c2aB由余弦定理得cos C，结合0C，得C.(2)由a2b26(ab)18得(a3)2(b3)20，从而ab3.所以ABC的面积S32sin.6(选做题)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2 ，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积解：(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2 ，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin(C)1cos C，化简得cos(C)1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，由余弦定理得AM2b2()22bcos Cb2()2，解得b2，故SABCabsin C22.