资源描述
[基础达标]
1．(2022·河南洛阳统考)cos＝( )
A． B．
C．－ D．－
解析：选C．cos＝cos＝cos
＝cos＝cos(π－)＝－cos＝－.
2．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( )
A．sin θ＜0，cos θ＞0 B．sin θ＞0，cos θ＜0
C．sin θ＞0，cos θ＞0 D．sin θ＜0，cos θ＜0
解析：选B．sin(θ＋π)＜0，∴－sin θ＜0，sin θ＞0.
∵cos(θ－π)＞0，∴－cos θ＞0，∴cos θ＜0.
3．(2022·山东济南质检)α∈，sin α＝－，则cos(－α)的值为( )
A．－ B．
C． D．－
解析：选B．由于α∈，sin α＝－，所以cos α＝，即cos(－α)＝.
4．(2022·河北教学质量检测)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( )
A． B．
C． D．
解析：选C．由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝.
5．(2022·山东青岛教学评估)若△ABC的内角A满足sin 2A＝，则sin A＋cos A＝( )
A． B．－
C． D．－
解析：选A．∵0＜A＜π，∴0＜2A＜2π.
又∵sin 2A＝，即2sin Acos A＝，∴0＜A＜.
∵(sin A＋cos A)2＝，
∴sin A＋cos A＝.
6．cos－sin的值是________．
解析：原式＝cos＋sin＝cos＋sin＝.
答案：
7．已知α为其次象限角，则cos α＋sin α·＝________．
解析：原式＝cos α＋sin α
＝cos α＋sin α ＝cos α＋sin α＝0.
答案：0
8．(2022·河南郑州调研)若sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则cos(2π－α)的值是________．
解析：∵sin(π－α)＝log8，
∴sin α＝log232－2＝－.
∴cos(2π－α)＝cos α＝＝.
答案：
9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.
解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°
＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°
＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°
＝×＋×＋1＝2.
10．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值．
解：∵sin α＝＞0，∴α为第一或其次象限角．
tan(α＋π)＋＝tan α＋
＝＋＝.
(1)当α是第一象限角时，cos α＝＝，
原式＝＝.
(2)当α是其次象限角时，cos α＝－＝－，
原式＝＝－.
[力气提升]
1．(2022·陕西西安模拟)已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，则sin α＝( )
A． B．－
C． D．－
解析：选B．由2tan α·sin α＝3得，＝3，
即2cos2α＋3cos α－2＝0，又－＜α＜0，
解得cos α＝(cos α＝－2舍去)，
故sin α＝－.
2．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 015)的值为( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：选D．∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)
＝asin α＋bcos β＝3，
∴f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β)
＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)
＝－asin α－bcos β
＝－(asin α＋bcos β)＝－3.
即f(2 015)＝－3.
3．已知f(α)＝，则f(－)的值为________．
解析：∵f(α)＝＝－cos α，
∴f(－)＝－cos(－)＝－cos
＝－cos(10π＋)＝－cos＝－.
答案：－
4．设函数f(x)＝sin x＋cos x，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)，则＝________．
解析：∵f(x)＝sin x＋cos x，
∴f′(x)＝cos x－sin x，
∴sin x＋cos x＝2(cos x－sin x)，
即3sin x＝cos x，得tan x＝，
于是＝
＝tan2x－2tan x＝－＝－.
答案：－
5．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0，2π)，求：
(1)＋的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
解：(1)原式＝＋
＝＋
＝＝sin θ＋cos θ.
由条件知sin θ＋cos θ＝，
故＋＝.
(2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，得m＝.
(3)由知，
或
又θ∈(0，2π)，故θ＝或θ＝.
6．(选做题)已知f(x)＝(n∈Z)．
(1)化简f(x)的表达式；
(2)求f＋f的值．
解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，
f(x)＝
＝
＝
＝sin2x(n＝2k)；
当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，
f(x)＝
＝
＝
＝
＝sin2x(n＝2k＋1)，
综上得f(x)＝sin2x.
(2)由(1)得f＋f
＝sin2＋sin2
＝sin2＋sin2
＝sin2＋cos2＝1.
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