1、基础达标1(2022河南洛阳统考)cos()A BC D解析:选Ccoscoscoscoscos()cos.2已知sin()0,cos()0,则下列不等关系中必定成立的是()Asin 0,cos 0 Bsin 0,cos 0Csin 0,cos 0 Dsin 0,cos 0解析:选Bsin()0,sin 0,sin 0.cos()0,cos 0,cos 0.3(2022山东济南质检),sin ,则cos()的值为()A BC D解析:选B由于,sin ,所以cos ,即cos().4(2022河北教学质量检测)已知为锐角,且2tan()3cos()50,tan()6sin()1,则sin 的值
2、是()A BC D解析:选C由已知可得2tan 3sin 50,tan 6sin 1,解得tan 3,故sin .5(2022山东青岛教学评估)若ABC的内角A满足sin 2A,则sin Acos A()A BC D解析:选A0A,02A2.又sin 2A,即2sin Acos A,0A.(sin Acos A)2,sin Acos A.6cossin的值是_解析:原式cossincossin.答案:7已知为其次象限角,则cos sin _解析:原式cos sin cos sin cos sin 0.答案:08(2022河南郑州调研)若sin()log8,且(,0),则cos(2)的值是_解析
3、:sin()log8,sin log2322.cos(2)cos .答案:9求值:sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945.解:原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.10已知sin ,求tan()的值解:sin 0,为第一或其次象限角tan()tan .(1)当是第一象限角时,cos ,原式.(2)当是其次象限角时,cos ,原式.力气提升1
4、(2022陕西西安模拟)已知2tan sin 3,0,则sin ()A BC D解析:选B由2tan sin 3得,3,即2cos23cos 20,又0,解得cos (cos 2舍去),故sin .2已知函数f(x)asin(x)bcos(x),且f(4)3,则f(2 015)的值为()A1 B1C3 D3解析:选Df(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3,f(2 015)asin(2 015)bcos(2 015)asin()bcos()asin bcos (asin bcos )3.即f(2 015)3.3已知f(),则f()的值为_解析:f()cos ,f()cos()
5、coscos(10)cos.答案:4设函数f(x)sin xcos x,f(x)是f(x)的导数,若f(x)2f(x),则_解析:f(x)sin xcos x,f(x)cos xsin x,sin xcos x2(cos xsin x),即3sin xcos x,得tan x,于是tan2x2tan x.答案:5已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根sin 和cos ,(0,2),求:(1)的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时的值解:(1)原式sin cos .由条件知sin cos ,故.(2)由sin22sin cos cos212sin cos (sin cos )2,得m.(3)由知,或又(0,2),故或.6(选做题)已知f(x)(nZ)(1)化简f(x)的表达式;(2)求ff的值解:(1)当n为偶数,即n2k(kZ)时,f(x)sin2x(n2k);当n为奇数,即n2k1(kZ)时,f(x)sin2x(n2k1),综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.