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双基限时练(五)
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1＝1，公差d＝2，则等差数列{an}的前10项的和为( )
A．100 B．90
C．－90 D．－100
解析 S10＝10a1＋d＝10＋90＝100.
答案 A
2．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9的值为( )
A．12 B．24
C．36 D．48
解析 由S10＝＝120，得a1＋a10＝24，又a1＋a10＝a2＋a9，故答案为B.
答案 B
3．假如等差数列的前7项之和S7＝315，a1＝81，则a7等于( )
A．9 B．10
C．8 D．11
解析 由S7＝＝315，
得a1＋a7＝90，又a1＝81，∴a7＝9.
答案 A
4．在公差为d的等差数列{an}中，Sn＝－n2＋n，则( )
A．d＝－1，an＝－n＋1
B．d＝－2，an＝－2n＋2
C．d＝1，an＝n－1
D．d＝2，an＝2n－2
解析 由Sn＝－n2＋n，{an}为等差数列，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋n＋(n－1)2－(n－1)＝－(2n－1)＋1＝－2n＋2，
∴d＝－2.
答案 B
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取得最小值时，n等于( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析 设公差为d，由a4＋a6＝2a5＝－6，
得a5＝－3＝a1＋4d，得d＝2，
∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n，
∴当n＝6时，Sn取得最小值．
答案 A
6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S5＝35.则数列{an}的通项公式为an＝( )
A．2n－3 B．2n－1
C．2n＋1 D．2n＋3
解析 由得∴an＝2n＋1.
答案 C
二、填空题
7．已知数列的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.
解析 Sn＝＝.
答案
8．在等差数列{an}中，a5＝2，an－4＝30，Sn＝240，则n的值为________．
解析 ∵a5＋an－4＝a1＋an＝30＋2＝32，
又Sn＝＝＝16n＝240，
∴n＝15.
答案 15
9．设在等差数列{an}中，3a4＝7a7，且a1>0，Sn为数列{an}的前n项和，若Sn取得最大值，则n＝___________________________.
解析 由3a4＝7a7，得d＝－，Sn＝a1，
∴当n＝9时，Sn取得最大值．
答案 9
三、解答题
10．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数，求a1及an.
解 由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，
an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2)．
又a1＝k＋1也满足上式．
∴an＝2kn－k＋1，n∈N＋.
11．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.
解 设此等差数列的前n项和Sn＝an2＋bn，
∵S12＝84，S20＝460，
∴
解得a＝2，b＝－17，∴Sn＝2n2－17n.
∴S28＝2×282－17×28＝1092.(注此题的解题方法很多，此处只列举一种)
12．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
解 (1)∵{an}为等差数列，∴其公差d＝＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝1－2(n－1)＝3－2n.
(2)由(1)知an＝3－2n，∴Sk＝＝＝2k－k2.由2k－k2＝－35，得k2－2k－35＝0，得k＝7或k＝－5(舍)．∴k的值为7.
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13．已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
解 (1)∵an＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝，
∴bn＋1－bn＝－＝－＝－＝1.
又b1＝＝－.
∴数列{bn}是以－为首项，以1为公差的等差数列．
(2)由(1)知bn＝n－，则an＝1＋＝1＋.
设f(x)＝1＋，则f(x)在区间(－∞，)和(，＋∞)上为减函数．
∴当n＝3时，an取得最小值－1，当n＝4时，an取得最大值3.
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