1、双基限时练(五)一、选择题1在等差数列an中，a11，公差d2，则等差数列an的前10项的和为()A100 B90C90 D100解析S1010a1d1090100.答案A2在等差数列an中，S10120，则a2a9的值为()A12 B24C36 D48解析由S10120，得a1a1024，又a1a10a2a9，故答案为B.答案B3假如等差数列的前7项之和S7315，a181，则a7等于()A9 B10C8 D11解析由S7315，得a1a790，又a181，a79.答案A4在公差为d的等差数列an中，Snn2n，则()Ad1，ann1Bd2，an2n2Cd1，ann1Dd2，an2n2解析由
2、Snn2n，an为等差数列，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)(2n1)12n2，d2.答案B5设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取得最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析设公差为d，由a4a62a56，得a53a14d，得d2，Sn11n2n212n，当n6时，Sn取得最小值答案A6设Sn是等差数列an的前n项和，若a49，S535.则数列an的通项公式为an()A2n3 B2n1C2n1 D2n3解析由得an2n1.答案C二、填空题7已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn_.解析Sn.答案8在等差数列an中，a52，an430，Sn24
3、0，则n的值为_解析a5an4a1an30232，又Sn16n240，n15.答案159设在等差数列an中，3a47a7，且a10，Sn为数列an的前n项和，若Sn取得最大值，则n_.解析由3a47a7，得d，Sna1，当n9时，Sn取得最大值答案9三、解答题10设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN，其中k是常数，求a1及an.解由Snkn2n，得a1S1k1，anSnSn12knk1(n2)又a1k1也满足上式an2knk1，nN.11等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28.解设此等差数列的前n项和Snan2bn，S1284，S20460，解得a2，b1
4、7，Sn2n217n.S28228217281092.(注此题的解题方法很多，此处只列举一种)12已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解(1)an为等差数列，其公差d2.ana1(n1)d12(n1)32n.(2)由(1)知an32n，Sk2kk2.由2kk235，得k22k350，得k7或k5(舍)k的值为7.思 维 探 究13已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由解(1)an2(n2，nN*)，bn，bn1bn1.又b1.数列bn是以为首项，以1为公差的等差数列(2)由(1)知bnn，则an11.设f(x)1，则f(x)在区间(，)和(，)上为减函数当n3时，an取得最小值1，当n4时，an取得最大值3.
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