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双基限时练(三) 弧度制
一、选择题
1．下列结论不正确的是( )
A. rad＝60° B．10°＝ rad
C．36°＝ rad D. rad＝115°
解析 ＝×°＝112.5°.
答案 D
2．若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也扩大到原来的2倍，则( )
A．扇形的面积不变
B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积扩大到原来的2倍
D．扇形的圆心角扩大到原来的2倍
解析 由S扇＝rl知当半径变为原来的2倍，弧长也扩大到原来的2倍时，面积变为原来的4倍，故A，C不对，又由圆心角θ＝，当l与r均变为原来的2倍时，θ的值不变，故B正确．
答案 B
3．时钟经过三小时，时针转过了( )
A. rad B. rad
C. － rad D. － rad
解析 时针每小时转过－ rad.
答案 C
4．将－1485°改写成2kπ＋α(0≤α<π，k∈Z)的形式是( )
A. －8π＋ B. －10π－
C. －8π＋π D. －10π＋π
解析 －1485°＝－1485×＝－π＝－10π＋π.
答案 D
5．若α与β关于y轴对称，则( )
A．α＋β＝(k∈Z)
B．α＋β＝2kπ＋(k∈Z)
C．α＋β＝2kπ(k∈Z)
D．α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)
解析 由α，β关于y轴对称，得β＝2kπ＋π－α(k∈Z)．
答案 D
6．集合所表示的角的范围(用阴影表示)是( )
解析 当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，所以选C.
答案 C
7．将－300°化为弧度为( )
A. － B. －
C. － D. －
解析 ∵1°＝，∴－300°＝－300×＝－ rad.
答案 B
二、填空题
8．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则三内角的弧度数分别是__________．
解析 设三角形的三个内角的弧度数分别为4x,5x,6x，则有4x＋5x＋6x＝π，解得x＝.
∴三内角的弧度数分别为4x＝，5x＝，6x＝.
答案 ，，
9．已知一扇形的圆心角α＝，扇形所在圆的半径R＝10，则这个扇形的弧长为________，该扇形所在弓形的面积为________．
解析 设扇形的弧长为l，
则l＝α·R＝×10＝，
由题意得S弓＝S扇－S△＝Rl－R2sin
＝×10×－×102×
＝50(－)．
答案 π 50
10．(1)若θ∈(0，π)，且θ与7θ终边相同，则θ＝______.
(2)设α＝－2 rad，则α的终边在第________象限．
解析 (1)由题意得7θ＝2kπ＋θ，
∴θ＝(k∈Z)，又θ∈(0，π)，
当k＝1时，θ＝；当k＝2时θ＝π.
(2)－2＝－2π＋2π－2，
∵2π－2∈(π，π)，故α为第三象限角．
答案 (1)或
(2)三
三、解答题
11．将下列各角写成2kπ＋α(0≤α<2π)的形式，并指出角的终边所在的象限．
(1)π；
(2)1580°；
(3)－π.
解 (1)π＝4π＋π，为第三象限角；
(2)1580°＝π＝π＝8π＋π，为其次象限角；
(3)－π＝－4π＋，为第一象限角．
12．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并推断2022°是不是这个集合的元素．
解 ∵150°＝，
∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β|＋2kπ≤β≤＋2kπ，k∈Z}．
∵2022°＝212°＋5×360°＝rad，
又＜＜.
∴2022°＝∈S.
13．如图，动点P，Q从点A(4,0)动身，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长.
解 设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，
所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4 s.
P点走过的弧长为×4＝，
Q点走过的弧长为×4＝.
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