1、双基限时练(七)正弦函数的性质与图像一、选择题1以下对正弦函数ysinx的图像描述不正确的是()A在x2k，2k2(kZ)上的图像外形相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点解析由正弦函数的图像知A、B、D正确答案C2M和m分别是函数ysinx1的最大值和最小值，则Mm等于()A.BC D2解析Mymax1，mymin1，Mm2.答案D3函数y4sinx3在，上的递增区间为()A. B.C. D.解析ysinx的增区间就是y4sinx3的增区间答案B4在0,2内，使sinx成立的x的取值范围是()A. B. C. D. 解析由ysinx的图像可知答案为B
2、.答案B5y1sinx，x0,2的图像与y交点的个数是()A0 B1C2 D3解析如右图，y1sinx，x0,2的图像与y的图像有两个交点答案C6函数ysin的图像关于()A原点对称 By轴对称C.直线x对称 D直线x对称解析当x时，y1，故ysin的图像关于直线x对称答案D7满足sin的的集合为()A.B.C.D.解析设t，则sint，如图，设直线y与单位圆交于A、B两点，由三角函数线的定义知阴影部分即为t的取值范围，所以2kt2k(kZ)，即2k2k(kZ)，所以2k2k(kZ)答案A二、填空题8用不等号填空sin_sin；sin137_cos312；sin_cos3.解析sinsin，又
3、sinsin，sinsin42，sin137cos312.由sin0，cos3cos3.答案9下列说法正确的是_(只填序号)y|sinx|的定义域为R；y3sinx1的最小值为1；ysinx为奇函数；ysinx1的单调递增区间为(kR)解析对于，y3sinx1的最小值为312；对于，ysinx1的单调递增区间为，kZ.故错，选.答案10函数ysinxsin2x的最大值为_，此时x的值为_解析设sinxt，t1,1，yt2t22，当t，即sinx，x2k，或x2k(kZ)时，ymax2.答案22k，或2k(kZ)三、解答题11求函数y的定义域解为使函数有意义，需满足即由正弦函数或单位圆，如图(1)、(2)所示所以原函数的定义域为x|2kx2k，kZx|2kx2k，kZ12已知f(x)cos，(1)试写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)在上单调递减，求实数a的取值范围解(1)f(x)cossinxf(x)在(kZ)上单调递减，在(kZ)上单调递增(2)f(x)在上单调递减，即1，y1，在y1下方部分y1，当x(0，)时，y1.(2)如图，当直线ya与y12sinx有两个交点时，1a3，或1a1，a的取值范围是a|1a3，或1a1(3)由图像可知ymax3，此时x；ymin1，此时x.
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