2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练25.docx

双基限时练(二十五)　同角三角函数的基本关系(二)
一、选择题
1.＝(　　)
A．±　　　　　　　　 B．±
C．－ D.
解析　＝＝|cos60°|＝.
答案　D
2．已知α为第三象限角，则＋的值为(　　)
A．3 B．－3
C．1 D．－1
解析　∵α为第三象限角，∴＋
＝＋＝－3.
答案　B
3．若tanα＝2，则的值为(　　)
A．0 B.
C．1 D.
解析　原式＝＝，故选B.
答案　B
4．计算sin4θ＋cos2θ＋sin2θcos2θ的结果为(　　)
A. B.
C. D．1
解析　原式＝sin2θ(sin2θ＋cos2θ)＋cos2θ＝sin2θ＋cos2θ＝1，故选D.
答案　D
5.＋化简后的最简结果为(　　)
A. B．sinA
C. D.
解析　＋＝＋＝.
答案　C
6．已知sin(π－α)＝－2sin，则sinα·cosα等于(　　)
A. B．－
C.或－ D．－
解析　由sin(π－α)＝－2sin得sinα＝－2cosα.
∵sin2α＋cos2α＝1，
∴(－2cosα)2＋cos2α＝1.
∴cos2α＝.
∴sinα·cosα＝(－2cosα)·cosα＝－2cos2α＝－2×＝－.
答案　B
7．若＝－5，则tanα的值为(　　)
A．－2 B．2
C. D．－
解析　由＝－5，得＝－5，
得tanα＝－.
答案　D
二、填空题
8.＝________.
解析　原式＝＝＝－1.
答案　－1
9．已知2sinα＝cosα，则的值是________．
解析　＝＝2＋2×＝3.
答案　3
10.－的值为________．
解析　－
＝＝
＝－2tan2θ.
答案　－2tan2θ
三、解答题
11．化简下列各式．
(1)·；
(2)－ (α为其次象限角)．
解　(1)原式＝·
＝·＝1.
(2)原式＝－
＝－＋＝＝tanα.
12．已知＝－1，求下列各式的值：
(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.
解　由已知，tanα＝，所以，
(1)＝＝＝－；
(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝＝＝＝.
13．求证：2(1－sinα)(1＋cosα)＝(1－sinα＋cosα)2.
解　∵右边＝2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα
＝2(1－sinα＋cosα－sinαcosα)
＝2(1－sinα)(1＋cosα)＝左边，
∴原式成立．