2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-2)效果检测-2.2.2-反证法.docx

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课堂达标·效果检测
1.实数a,b,c不全为0是指　(　　)
A.a,b,c均不为0
B.a,b,c中至少有一个为0
C.a,b,c至多有一个为0
D.a,b,c至少有一个不为0
【解析】选D.“不全为0”并不是“全不为0”,而是至少有一个不为0.
2.用反证法证明“a,b,c至少有一个大于0”,下列假设正确的是　(　　)
A.假设a,b,c都小于0
B.假设a,b,c都大于0
C.假设a,b,c都不大于0
D.假设a,b,c中至多有一个大于0
【解析】选C.命题的否定为“假设a,b,c都不大于0”.
3.两直线a与b异面的否定为　　　　　.
【解析】两直线a与b的位置关系共有a与b异面、相交、平行,故a与b异面的否定为a与b相交或平行.
答案:a与b相交或平行
4.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设为　　　　　.
【解析】否定结论时,确定要全面否定,x≠a且x≠b的否定为x=a或x=b.
答案:x=a或x=b
5.已知:非零实数a,b,c构成公差不为0的等差数列.
求证:1a,1b,1c不行能成等差数列.
【证明】假设1a,1b,1c成等差数列,
则2b=1a+1c,
所以2ac=bc+ab.…①
又a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.…②
所以把②代入①,得2ac=b(a+c)=b·2b,
所以b2=ac,…③
由②平方,得4b2=(a+c)2,…④
把③代入④,得4ac=(a+c)2,所以(a-c)2=0,
所以a=c.
代入②,得b=a,故a=b=c,
所以数列a,b,c的公差为0,
这与已知冲突,所以1a,1b,1c不行能成等差数列.
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