高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章-拓展资料：解析导数的计算.docx

解析导数的计算
一、几个常见函数的导数
几个常见函数的导数如下表所示．
常用函数
导函数

二、基本初等函数的导数公式
其证明需用导数的定义，这里不作要求 ，但是需要熟记公式．
1.为了便于记忆分类如下：
常数函数的导数
（1）若，则．
幂函数的导数
（2）若，则．
三角函数的导数
（3）若，则．
（4）若，则．
指数函数的导数
（5）若，则．
（6）若，则．
对数函数的导数
（7）若，则．
（8）若，则．
2．问题归类
（1）前面的可以化为，
由幂函数的导数可得；
可以看作是，
由幂函数的导数可得；
因此表中4个常见函数的导数都可以归纳到幂函数的求导．
（2）指数函数的导数（6）可以归到（5）
由（5）可得，的导数．
（3）类似地，对数函数的导数（8）可以归到（7），同学们给出推导．
问题的归类可以形成学问网络，增加学问的记忆，机敏应用所学学问．
3．两种求导方法：由导数的定义求导，由公式求导．
三、导数的运算法则
1．关于的函数简记为且可导，教材中的第91页导数的运算可以简记如下：
（1）和（或差）的导数：．
（2）积的导数：．
（3）商的导数：．
商的导数要特殊留意分子的形式，可以叙述为：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方．
其它导数公式同学们可以类似的叙述，以加深理解和记忆．
四、复合函数求导法则
求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：
（1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；
（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；
（3）把中间变量代回原自变量（一般是）的函数．
也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系，；然后将已知函数对中间变量求导；最终求，并将中间变量代回为自变量的函数．整个过程可简记为分解――求导――回代．娴熟以后，可以省略中间过程．若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量．