2020-2021学年人教A版高中数学必修1双基限时练5.docx

双基限时练(五)
1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{0}，则集合A＝(　　)
A．{0,1,2} B．{1,2}
C．U D．∅
解析　∵U＝{0,1,2}，且∁UA＝{0}，∴A＝{1,2}．
答案　B
2．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＞0}，则∁UA是(　　)
A．{x|x＜－1} B．{x|x＋1≤0}
C．{x|x＞－1} D．{x|x＋1≥0}
解析　x＋1>0⇒x>－1，∵U＝R，∴∁UA＝{x|x≤－1}，
即∁UA＝{x|x＋1≤0}．
答案　B
3．设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}
C．{7,9} D．{2,4}
解析　图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．
答案　D
4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则必有(　　)
A．M⊆∁UN B．M∁UN
C．∁UM＝∁UN D．M＝N
解析　用韦恩图表示
答案　A
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，
∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故选B.
答案　B
6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤1 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
解析　用数轴表示为：

∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，
又A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.
答案　C
7．已知A＝{x|x≤1，或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁UA)∪B＝________.
解析　∁UA＝{x|1<x≤3}，
∴(∁UA)∪B＝{x|x>1}．
答案　{x|x>1}
8．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3，或x>4}，则a＝________，b＝________.
答案　3　4
9．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.
解析　依题意得，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}．
∴A∪B＝{1,3,5,6,7}
∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．
答案　{2,4,8}
10．设全集U＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁UA＝(2，y)，求x，y的值．
解　∵A⊆U，∴5∈U.
∴x2＋2x－3＝5，即
x2＋2x－8＝0，解得x＝－4，或x＝2.
∴U＝{2,3,5}，
∵∁UA＝{2，y}，∴y∈U，且y∉A，
∴y＝2，或y＝3.

由∁UA中元素的互异性知，y≠2，∴y＝3.
综上知，x＝－4或x＝2，y＝3.
11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.
解析　∵A＝{x|1≤x≤2}，
∴∁RA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪∁RA＝R，A∪∁RA＝R，可得A⊆B.
而B∩∁RA＝{x|0<x<1或2<x<3}，
∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.
借助于数轴

可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．
12．设全集为R，集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，∁RB＝{x|－1≤x≤5}．
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．
解　∵全集为R，∁RB＝{x|－1≤x≤5}，
∴B＝{x|x＜－1，或x＞5}．
(1)若A∩B＝∅，则
∴－1≤a≤2.
(2)若A∩B＝A，则A⊆B，结合数轴得
a＋3＜－1，或a＞5，即a＜－4，或a＞5.