1、双基限时练(二十四)一、选择题1已知x1，则()Ax3 Bx3Cx3 Dx3解析xx113，当且仅当x1，即x2时等号成立答案B2下列求最值的过程中正确的是()A若0x，则ysinx2 2，ymin2B若0x0，则y2x22 6，ymin6D当0x1时，yx(4x)24，ymax4解析A、B、D中等号成立的条件不具备答案C3下列函数中，最小值为4的函数是()AyxBysinx(0x0，y0，lg2xlg8ylg2，则的最小值为()A2 B2C4 D2解析由题可知2x8y2，即x3y1，又(x3y)2224.答案C5已知m0，n0，m、n的等差中项为，xm，yn，则xy的最小值是()A6 B5C
2、4 D3解析由题意得mn12，4.xy115.答案B6已知不等式(xy)9，对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为()A8 B6C4 D2解析由(xy)1a1a29，得2，a4.答案C二、填空题7已知a、b、cR，则(abc)的最小值是_解析(abc)(ab)c4.答案48已知a，b都是正实数，函数y2aexb的图像过点(0,1)，则的最小值是_解析由题意得2ab1，(2ab)332(当且仅当即ba时等号成立)答案329函数y(x1)的最小值是_解析yx12，x1，y22(当且仅当x1，即x1时取等号)答案22三、解答题10求下列函数的最大值(1)yx(12x)；(2)yx.解(1)0
3、x0.x(12x)2.当且仅当2x12x即x时等号成立即当x时yx(12x)取得最大值.(2)0x0，y0，且1，求xy的最小值解1，xy(xy)1010216.当且仅当即x4，y12时等号成立，xy的最小值为16.12已知直角三角形的周长为定值L，求它的面积的最大值解设直角三角形的两条直角边分别为a、b，则斜边为，由题意得abL.a、b均为正数，ab2，(当且仅当ab时等号成立)Lab2.即，故ab.又SABCab，abL2.当ab时，SABC取得最大值SmaxL2.思 维 探 究13已知正数a、b满足abab3，(1)求ab的最小值；(2)求ab的取值范围解(1)a0，b0，ab2，ab2，又abab3，ab3，即(ab)24(ab)120，ab6或ab2(舍)ab的最小值为6.(2)a0，b0，ab2，又abab3，ab23，得3或1(舍)由3，得ab9，ab的取值范围是9，)
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