1、双基限时练(十一)1双曲线1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，已知线段F1F2被点(b,0)分成51两段，则此双曲线的离心率为 ()A. B.C. D.解析由题可知bc5(cb)，3b2c.9b24c29(c2a2)5c29a2，e2，e.答案C2已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1，) B(，)C(1, 2) D(2，)解析设A(c，y0)代入双曲线方程得1，y.|y0|，|AF|.ABE是钝角三角形，AEF45.则只需|AF|EF|，即ac，b2
2、a2ac，即c2a2a2ac，c2ac2a20.e2e20，解得e2，或e0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0解析设PF1的中点为M，由|PF2|F1F2|，故F2MPF1，即|F2M|2a，在RtF1F2M中，|F1M|2b，故|PF1|4b，则4b2c2a，即2bac，(2ba)2a2b2.3b24ab0，即3b4a.故双曲线的渐近线方程是yx，即yx，故选C.答案C5与曲线1共焦点，而与曲线1共渐近线的双曲线方程为()A.1 B
3、.1C.1 D.1解析椭圆的焦点为(0，5)，双曲线的渐近线为yx，验证选项知应选C.答案C6下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图、中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则()Ae1e2e3 Be1e2e3Ce1e3e2解析设|F1F2|2c，在中2a|MF2|MF1|(1)c；在中，2a|MF2|MF1|c；在中，2a|AF2|AF1|(1)c.e1e3e2.答案D7若动点P(x，y)到定点F(5,0)的距离是它到直线x的距离的倍，则动点P的轨迹方程为_解析设P(x，y)，则，化简整理得16x29y2144.答案16x29y214
4、48已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则_.解析由于渐近线方程为yx，b.双曲线方程为x2y22.点P的坐标为(，1)又易知F1(2,0)，F2(2,0)，不妨取P(，1)(2，1)(2，1)0.答案09已知P是双曲线1右支上的一点，双曲线的一条渐近线的方程为3xy0.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点若|PF2|3，则|PF1|_.解析由双曲线的一条渐近线的方程为3xy0，且b3可得a1，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a|PF1|32|PF1|5.答案510已知双曲线的方程是16x29y2144，F1，F2是其左、右
5、焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小解双曲线的方程可化为1，a29，b216，c5.由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a6.cosF1PF2.又|PF1|PF2|32，cosF1PF20.F1PF2的大小为90.11已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，求此双曲线的方程解设双曲线方程为1(a0，b0)，依题意c，方程可以化为1，由得(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，解得a22.双曲线的方程为1.12设kR，争辩方程kx22y280所表示的曲线解当k0时，方程变形为1，它表示焦点在y轴上的双曲线；当k0时，方程为y240，它表示两条平行于x轴的两条直线；当0k2时，曲线1为焦点在y轴上的椭圆
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
