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双基限时练(一)
1．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题互为逆否命题的为( )
A．若一个数是负数，则它的平方是正数
B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
C．若一个数的平方是正数，则它是负数
D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数
答案 C
2．以下三个命题：①分别在两个平面内的直线肯定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③平行于同一条直线的两个平面平行．其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 ①错，异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，②正确，③错．
答案 B
3．下列命题中是假命题的是( )
A．任意的锐角三角形ABC中，有sinA>cosB成立
B．命题“若x2－3x＋2＝0，则有x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
C．把y＝sin3x(x∈R)的图象上全部的点向右平移个单位即可得到函数y＝sin(3x－)(x∈R)的图象
D．直线x＝是函数y＝2sin(2x－)的图象的一条对称轴
解析 A项正确．由于△ABC为锐角三角形，
∴∠A＋∠B>，>∠A>－∠B>0，
∴sinA>sin(－B)＝cosB.B项正确．C项正确．
函数y＝sin3x的图象上全部点向右平移个单位得到函数y＝sin3(x－)＝sin(3x－)的图象．
D项不正确．
答案 D
4．下列命题中正确的是( )
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”；
②“边数相等的正多边形都相像”；
③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”；
④“若x－3是有理数，则x是无理数”．
A．①②③④ B．②③④
C．①② D．①③④
答案 A
5．有下列命题：
①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；
②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；
③相互包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
其中正确命题的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 ①当m＝0时是一元一次方程，故①错．②当Δ<0时不成立，故②错．③正确，④错．空集是任何非空集合的真子集．
答案 A
6．有下列语句：
①集合{1,2,3}有3个子集；
②x2－1<0；
③f(x)＝2log3x(x>0)是对数函数；
④若A∪B＝A∩B，则A＝B.
其中真命题的序号是________．
答案 ④
7．命题：若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)是________命题(“真”或“假”)．
答案 真
8．“若a>b，则2a>2b－1”的否命题是________．
答案 若a≤b，则2a≤2b－1
9．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并推断其真假．
(1)实数的平方是非负数；
(2)偶函数的图象关于y轴对称．
解 (1)若一个数是实数，则这个数的平方是非负数，是真命题．
(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称，是真命题．
10．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并推断真假．
(1)实数的平方是非负数；
(2)对顶角相等；
(3)若m≤0，或n≤0，则m＋n≤0.
解 (1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．
(2)逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角．假命题．
否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．假命题．
逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．真命题．
(3)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0，或n≤0.真命题．
否命题：若m>0，且n>0，则m＋n>0.真命题．
逆否命题：若m＋n>0，则m>0，且n>0.假命题．
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