2020-2021学年高中数学新课标人教A版选修1-1双基限时练17(第三章).docx

双基限时练(十七)
1．已知f(x)＝excosx，则f′()的值为(　　)
A．eπ B．－eπ
C．－e D．以上均不对
答案　C
2．函数f(x)＝的导数是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
3．曲线y＝x3－4x2＋4在点(1,1)处的切线方程为(　　)
A．y＝－x＋2 B．y＝5x－4
C．y＝－5x＋6 D．y＝x－1
解析　y′＝3x2－8x，∴y′|x＝1＝－5.
∴切线方程为y－1＝－5(x－1)，∴y＝－5x＋6.
答案　C
4．已知点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(　　)
A． B．[，]
C．[，π] D．
A. B.
C．2 D．以上答案都不对
解析　∵y＝x2，∴y′＝2x.
∵抛物线y＝x2的切线与直线x－y－2＝0平行的只有一条，且k＝1，∴y′＝2x＝1，∴x＝.
∴切点为(，)．该点到直线的距离为
d＝＝.
答案　B
6．已知f(x)＝x2＋2sinx，则f′(0)＝________.
解析　∵f′(x)＝2x＋2cosx，
∴f′(0)＝2×0＋2cos0＝2.
答案　2
7．已知曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行直线y＝4x－1，则P点的坐标为________．
解析　f′(x)＝3x2＋1，直线y＝4x－1的斜率为4，
f′(x0)＝3x＋1＝4，∴x0＝1，或x0＝－1.
当x0＝1时，f(x0)＝0；
当x0＝－1时，f(x0)＝－4，
∴P点坐标为(1,0)或(－1，－4)．
答案　(1,0)或(－1，－4)
8．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.
解析　∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，
∴f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.
∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.
答案　－4
9．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.
解析　∵f(x)＝x3－f′(1)·x2＋x＋5，
∴f′(x)＝x2－2f′(1)x＋1.
∴f′(1)＝1－2f′(1)＋1，f′(1)＝.
答案　
10．在曲线y＝(x<0)上求一点P，使P到直线x＋2y－4＝0的距离最小．
解　由题意知，平行于直线x＋2y－4＝0与y＝(x<0)相切的切点即为所求．
设切点P(x0，y0)，由y′＝－，得
k＝y′|x＝x0＝－，
又x＋2y－4＝0的斜率为－.
∴－＝－，∴x0＝，或x0＝－.
∵x<0，∴x0＝－，y0＝－＝－.
∴P(－，－)为所求．
11．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求f(x)的解析式．
解　∵f(x)的图象过点P(0,1)，∴e＝1.
又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
即ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.
∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.
∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，
∴可得切点为(1，－1)．
∴a＋c＋1＝－1.①
∵f′(x)＝4ax3＋2cx，
∴f′(1)＝4a＋2c.
∴4a＋2c＝1.②
由①②得a＝，c＝－.
∴f(x)＝x4－x2＋1.