2020-2021学年高中数学新课标人教A版选修1-1双基限时练8(第二章).docx

双基限时练(八)1椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()A. B.C. 1 D.解析椭圆的右焦点(1,0)到直线yx的距离为d.答案B2若椭圆a2x2y21的一个焦点是(2,0)，则a为()A. B.C. D.解析由a2x2y21，得1，a0，焦点(2,0)，4，即4a22a10，解得a，或a (舍去)答案A3设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆(x2)2y21和(x2)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值和最大值分别为()A4,8B6,8 C8,12D2,6解析设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，两圆的半径为R，由题意可知|PM|PN|的最大值为|PF1|PF2|2R，最小值为|PF1|PF2|2R，又由于|PF1|PF2|2a6，R1，所以|PM|PN|的最大值为8，最小值为4.答案A4若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3C6 D8解析由题意，F(1,0)，设点P(x0，y0)，则有1，解得y3(1)，(x01，y0)，(x0，y0)，x0(x01)yx0(x01)3(1)x03.此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02，2x02，当x02时，取得最大值236，选C.答案C5直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()Am1 Bm1且m3Cm3 Dm0且m3解析把yx2代入1，并整理得(m3)x24mxm0.16m24m(m3)12m(m1)，由0，得m1.m0且m3，m1且m3.答案B6经过椭圆y21的一个焦点，作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则等于()A3BC或3 D解析设椭圆的一个焦点F(1,0)，则直线l：yx1，代入椭圆方程y21，并整理得3x24x0.解得x10，x2，y11，y2.又(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2.答案B7椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为_解析由题意可知b2a2c21239.椭圆方程为1，或1.答案1，或18设P为椭圆y21上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点M满足()，则|_.解析如图所示，F0为椭圆的右焦点，连接PF0，由()，可知M为PF的中点，则|，|(|)a2.答案29已知椭圆1(ab0)，以坐标原点O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若四边形PAOB为正方形，则该椭圆的离心率为_解析如图，四边形OAPB是正方形，且PA，PB为圆O的切线，OAP是等腰直角三角形，故bc，ac，e.答案10已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆经过点N(2，3)(1)求椭圆C的方程；(2)求椭圆以M(1,2)为中点的弦所在直线的方程解(1)由椭圆经过点N(2，3)，得1，又e，解得a216，b212.椭圆C的方程为1.(2)明显M在椭圆内，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是以M为中点的弦的两个端点，则1，1.相减得0.整理得kAB，则所求直线的方程为y2(x1)，即3x8y190.11已知动点P到定点F(，0)的距离与点P到定直线l：x2的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设M，N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若0，求|MN|的最小值解(1)设P(x，y)，依题意，有，整理，得1，动点P的轨迹C的方程为1.(2)点E与点F关于原点O对称，点E的坐标为(，0)M，N是直线l上的两个点，可设M(2，y1)，N(2，y2)(不妨设y1y2)0，(3，y1)(，y2)0，6y1y20，即y2.由于y1y2，y10，y2b0)由e，得，b2a2c23c2，1.将A(2,3)代入，有1，解得c2，椭圆E的方程为1.(2)由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，直线AF1的方程为y(x2)，即3x4y60.直线AF2的方程为x2.由椭圆E的图形知，F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数设P(x，y)为F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有|x2|，若3x4y65x10，得x2y80，其斜率为负，不合题意，舍去于是3x4y65x10，即2xy10.F1AF2的角平分线所在直线的方程为2xy10.