高中数学(北师大版)选修1-2教案：第4章-复数复数的乘法与除法-参考教案1.docx

复数的乘法与除法
教学目的：
1、把握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律；理解复数加、减法的几何意义。
2、培育类比思想和逆向思维。
3、培育同学探究精神和良好的学习习惯。
教学重点：复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律。
教学难点：运用类比思想由实数运算法则探究复数运算法则。
教学方法：类比法。
教学过程：
一、复习引入
复数的加法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则它们和为z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i
复数的和照旧为一个复数，其实部为z1、z2的实部和，虚部为z1、z2的虚部和。
复数加法满足(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)结合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)
复数的减法：(加法的逆运算)复数a＋bi减去复数c＋di的差是指满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作(a＋bi)－(c＋di)
依据复数相等的定义：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i
复数的差照旧是一个复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差。
明显，减法不满足交换律和结合律。
复数加法的几何意义：
Z2
Z1
Z
O
x
y
复数可以用向量表示，复数加法的几何意义即为平行四边形法则。
证明思路1：设z1＝a＋bi、z2＝c＋di分别对应复平面上的点Z1(a，b)和Z2(c，d)，z＝(a＋c)＋(b＋d) i对应复平面上Z (a＋c，b＋d)，证明OZ1ZZ2为平行四边形。
证明思路2：依据平行四边形法则求得点Z，证明其坐标为(a＋c，b＋d)。
＋＝ ＜＝＞ z1＋z2＝z
复数减法的几何意义：复数减法的几何意义即为三角形法则。
－＝＜＝＞ z1－z2＝z
二、新课讲解
1.复数的乘法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们积为z1•z2＝(a＋bi) (c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i
复数的积照旧为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相像。
复数乘法满足(1)交换律：z1•z2＝z2•z1；(2)结合律(z1•z2)•z3＝z1•(z2•z3)；
(3)支配律z1 (z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 (可让同学自行选择一个进行证明。)
例3：计算：(-2-i)(3＋i)
解：
例4：计算

2.共扼复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数。复数z的共轭复数用表示。
若z＝a＋bi，则＝a－bi (a，b∈R) —— z＝a2＋b2
共轭复数有很多好玩的性质，我们将在下节课作特地争辩。
例5：计算

3.复数的除法：(乘法的逆运算)复数a＋bi除去复数c＋di的商是指满足(c＋di) (x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作 (c＋di≠0)
依据复数相等的定义：＝＋i
利用共轭复数性质：
＝＝＝＋i
例6计算：

课堂练习：课本107练习1、2、3、4
课堂小结：1.复数乘法 2.共轭复数 3.复数除法
作业布置：习题5-2A组2、3、4