高中数学(北师大版)选修1-2教案：第4章-范例讲解：复数的概念.docx

复数的概念范例讲解例1 在复平面内，若所对应的点在其次象限，则实数m的取值范围是（ ）A B C D解：可用直推法， 且且m(3,4) 故选D例2 设复数z=lg（m22m2）（m23m2）i，试求实数m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的其次象限剖析：利用复数的有关概念易求得解：(1)由lg（m22m2）=0，m23m20，得m=3(2)由m23m2=0，得m=1或m=2(3)由 lg（m22m2）0，m23m20，得1m1或1m3点评：对复数的分类条件要留意其充要性，对复数相等、共轭复数的概念的运用也是这样例3 实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是实数；虚数；纯虚数；对应的点在第三象限；对应的点在直线x+y+4=0上；共轭复数的虚部为12.分析:本题是一道考查复数概念的题目.解题的关键是把复数化成z=a+bi(a、bR)的形式，然后依据复数的分类标准对其实部与虚部进行争辩，由其满足的条件进行解题.解:z=(1+i)m2+(52i)m+615i=(m2+5m+6)+(m22m15)i.mR,z的实部为m2+5m+6,虚部为m22m15.要使z为实数，必有m=5或m=3.要使z为虚数，必有m22m150,m5且m3.要使z为纯虚数，必有即m=2.要使z对应的点在第三象限，必有3m2.要使z对应的点在直线x+y+4=0上，必有点(m2+5m+6,m22m15)满足方程x+y+4=0，(m2+5m+6)+(m22m15)+4=0.解得m=或m=1.要使z的共轭复数的虚部为12，则(m22m15)=12,m=1或m=3.评注: 复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件.方法是依据题设条件把复数整理成z=a+bi(a、bR)的形式，明确复数的实部与虚部，由复数相等的充要条件或实部与虚部满足的条件，列出方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)达到解决问题之目的.