高中数学(北师大版)选修1-2教案：第4章-范例讲解：复数的概念.docx

复数的概念范例讲解
例1 在复平面内，若所对应的点在其次象限，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：可用直推法，∵

∴且
且
∴m∈(3,4) 故选D
例2 设复数z=lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i，试求实数m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的其次象限
剖析：利用复数的有关概念易求得
解：(1)由lg（m2－2m－2）=0，m2＋3m＋2≠0，得m=3
(2)由m2＋3m＋2=0，得m=－1或m=－2
(3)由 lg（m2－2m－2）＜0，m2＋3m＋2＞0，
得－1＜m＜1－或1＋＜m＜3
点评：对复数的分类条件要留意其充要性，对复数相等、共轭复数的概念的运用也是这样
例3． 实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是①实数；②虚数；③纯虚数；④对应的点在第三象限；⑤对应的点在直线x+y+4=0上；⑥共轭复数的虚部为12.
分析:本题是一道考查复数概念的题目.解题的关键是把复数化成z=a+bi(a、b∈R)的形式，然后依据复数的分类标准对其实部与虚部进行争辩，由其满足的条件进行解题.
解:z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i
=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i.
∵m∈R,∴z的实部为m2+5m+6,虚部为m2－2m－15.
①要使z为实数，必有∴m=5或m=－3.
②要使z为虚数，必有m2－2m－15≠0,∴m≠5且m≠－3.
③要使z为纯虚数，必有
即
∴m=－2.
④要使z对应的点在第三象限，
必有
∴－3<m<－2.
⑤要使z对应的点在直线x+y+4=0上，必有点(m2+5m+6,m2－2m－15)满足方程x+y+4=0，
∴(m2+5m+6)+(m2－2m－15)+4=0.
解得m=－或m=1.
⑥要使z的共轭复数的虚部为12，则－(m2－2m－15)=12,
∴m=－1或m=3.
评注: 复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件.方法是依据题设条件把复数整理成z=a+bi(a、b∈R)的形式，明确复数的实部与虚部，由复数相等的充要条件或实部与虚部满足的条件，列出方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)达到解决问题之目的.